Fuzzy rendszerekrl általában

(1)

Borgulya I. PTE KTK 1

Fuzzy-rendszerek

Fuzzy rendszerekrl általában

Fuzzy-rendszerek

Témák

1. Fuzzy rendszerekrl általában

2. Fuzzy halmazelmélet

Fuzzy halmazmveletek

3. Fuzzy logika

Fuzzy logika mveletek

4. Fuzzy közelít következtetés

1.Fuzzy rendszerekrl általában

Fuzzy információ

nem precíz, pontatlan kifejezések (ids ember, magas nyereség)

bizonytalan információkon alapuló kif. (hitelképes vállalat)

életlen relációk (körülbelül egyenl)

Elfordulás

mat. modellek, döntések, adatok analízise

1.Fuzzy rendszerekrl általában

A bizonytalanság jellege:

determinisztikus bizonytalanság (többérték)

Fuzzy technika (Zadeh 65)

„hozzátartozás foka”: elem halmazhoz tartozása

~Igazságfok (predikátummal)

A technika alapja:

fuzzy halmazelmélet, fuzzy logika

fuzzy rendszer: halmaz- halmaz leképezés A_ioB_iformájú leképezéseket aggregál

1.Fuzzy rendszerekrl általában

Neurális háló és fuzzy rendszer leképezés

2.Fuzzy halmazelmélet

Fuzzy halmazelmélet

klasszikus halmazelmélet A= {x | x> 120}

Tagsági/ karakterisztikus függvénye

életlen, fuzzy halmazok: hozzátartozás foka

1

alacsony középm. magas

2.Fuzzy halmazelmélet

Tagsági / tartalmazási függvény:

μ :x ---> [0,1]

Megadási formák:

2.Fuzzy halmazelmélet

Mveletek

Legyen A, B fuzzy halmaz, PA(x), PB(x) tart. függv.

Aritmetikai mveletek:

C=A°B (° lehet + - / *)

Halmazmveletek:

metszet (minimum operátor) PA^B(x)= min (( PA(x), PB(x))

2.Fuzzy halmazelmélet

Mveletek

Legyen A, B fuzzy halmaz, PA(x), PB(x) tart. függv.

Halmazmüv.:

egyesítés (maximum operátor) PAvB(x)= max (( PA(x), PB(x))

szorzat

PAB(x)= PA(x)*PB(x)

Komlemens PA(x)= 1 - PA(x)

T-norma S-norma mvelettel definiálás Metszet:

(2)

2.Fuzzy halmazelmélet

T-norma S-norma mveletek

2.Fuzzy halmazelmélet

Fuzzy reláció

(kartézi szorzat részhalmaz) R = ^((x1,x₂,.,x_n), PR (x₁,x₂, .,x_n)) _(x₁,x₂,.,x_n) X₁x X₂x .. x X_n)`

PR : x₁,x₂, ...,x_no[0,1]

Példa:

2.Fuzzy halmazelmélet

Reláció mveletek

projekció,

cilindrikus kiterjesztés

max-min kompozíció

R1 és R2 max-min kompozíciója X,Y felett egy R fuzzy reláció:

R = R1 qR2 = ^((x,z), sup_ymin (PR1(x,y), PR2(y,z)) _ xX, yY, zZ`.

2.Fuzzy halmazelmélet

Kiterjesztési elv

Az

f: X₁x X₂x ... x X_n oY leképezés egy f*:A₁xA₂x...xA_n-->B

kiterjesztése egy fuzzy halmaz Y felett:

B= f*(A₁,A₂,...,A_n)= ³ PB (y) /y ahol

PB (y) =sup min (PA1 (x₁), PA2 (x₂), ... , PAn(x_n)

(x1, x2, ...,xn) f^--1(y)

Köv: a matematika módszerek kiterjeszthetk fuzzy –halmazokra.

2.Fuzzy halmazelmélet

Kiterjesztési elv ---- fuzzy aritmetika

pl. egész számok körében f(x) = x+5

fuzzy: f*(x): „Körülbelül 3” + 5 (= „körülberül 8”) Eredményhalmaz:

5 + { 0.4/1+ 0.8/2+ 1.0/3 + 0.8/4 +0.4/5}

= { 0.4/6+ 0.8/7+ 1.0/8 + 0.8/9 +0.4/10}

2.Fuzzy halmazelmélet

Néhány definíció

tartóhalmaz,

D-nívóhalmaz (szelet),

normalizált,

Konvex

fuzzy szám

(konvex, normalizált, egy helyen 1 max., szakszonként folyt)

fuzzy intervallum

(fuzzy szám, egy intervallumon max. értékeket vesz fel és szak. folytonos)

3.Fuzzy logika

Fuzzy logika

cél: emberi gondolodás modellezése összetett, bizonytalanságot tart. felt. esetén

Jellemzk pl.

fuzzy halmazokon megfogalmazott kif.: =predikátum

Igazságtérben a log. értékek fuzzy halmazok

nyelvi változó

számtalan kvantor

logikai értékek: fuzzy halmazok (igazságtér)

fuzzy következtetés: közelít, nem precíz

3.Fuzzy logika

Nyelvi változó pl.

(3)

3.Fuzzy logika

nyelvi változók

definició: ( név, T(N)terms halmaz, X,S,M)

T(N) terms halmaz (értékek elnevezése)

X alaphalmaz,

S szinataktikai szabály

képzési szab.

M szemantikai szababály

fuzzy halmaz def.

Kiterjesztési elv alapján generálás

3.Fuzzy logika

módosítók nagyon μ_A(x)^2

többé kevésbé μ_A(x)^0.5

mveletek: AND, OR, ... több változat

Igazságtér:

véges / végtelen pl. 9 elem (Igaz ..)

3.Fuzzy logika

Szokásos mveletek:

gyakorlat: igazságtér pontérték (kevesebb számolás)

pl.: μ_C(x)= min( μ_A(x), μ_B(x))

3.Fuzzy logika

Fuzzy logika müvelet csoportok elemi mveletek továbbfejlesztései

T-norma mv. (minimum, algebrai szorzat, Einstein-szorzat, …) „konjunkció”

3.Fuzzy logika

S-norma mv. (maximum , algebrai összeg, ..)

„diszjunkció” mveletek

3.Fuzzy logika

Paraméteres mveletek: és, vagy mvelethez hasonlók

Paraméteres T-norma mv.: pl.

Paraméteres S-norma mv.: pl.

Yager egyesítés mvelete Jt1

PC (x) = min (1, (PA(x) ^J+ PB (x)^J)^1/J)

3.Fuzzy logika

Kompenzációs müv. (és -vagy közti mv.) kritériumok egymás hatásait kompenzálhatják, szituáció modellezés: T és S norma közti mveletek.

Pl.

(4)

Borgulya I. PTE KTK 28 Borgulya I. PTE KTK 29

3.Fuzzy logika

Fuzzy közelít következtetés

az általánosított modus ponensszimbolikus alakja:

A oB, A’

B’ = A’q(A oB) ahol qa max-min a komp.

PB’(v) = max min (PA’(u), PAoB (u,v))

Változatok: implikációra, kompozícióra max-min köv.: implikáció: minimum és

max-min kompozíció

max-szorzat köv.: implikáció: algebrai szorzat és max-min kompozíció

3.Fuzzy logika

Fuzzy közelít következtetés példa:

Max-min köv.:

Max-szorzat:

3.Fuzzy logika

Max-min és max-szorzat következtetés

3.Fuzzy logika

Fuzzy szabály, diagram f*: IF X is A1 THEN Y is B1

………..

IF X is A_n THEN Y is B_n Szabályok együtt -- diagram:

Fuzzy-rendszerek

Gyakori fuzzy-rendszer modellek

Fuzzy-rendszerek

Témakörök

Fuzzy rendszer típusok

Fuzzy szabályozó

Mamdani, Sugeno típus

Fuzzy reláció egyenletrendszer

Produkciós rendszerek

Hibrid rendszerek

Fuzzy rendszerek

1. Az általános fuzzy rendszer

fejleszt

felhasználó inp. FR outp. felhasználó

eljárás

Fuzzy rendszerek

1. Az általános fuzzy rendszer

Gyakori fuzzy-rendszer modellek

Szabályalapú rendszerek

fuzzy szabályozó,

reláció egyenletrendszer,

produkciós rendszerek

Hibrid rendszerek

neurofuzzy: kooperatív,hibrid;

fuzzy neurális hálózat

fuzzy SZR

(5)

2. Fuzzy szabályozók

Felépítés:

fuzzy szabályok fuzzy halmazok, mv.

Fuzzifikálás köv. mechanizmus defuzzifikálás

input output

2. Fuzzy szabályozók

Fuzzy szabályozók

fuzzifikálás

tudásbázis

- Fuzzy szabályok : - két típus

Mamdani modell (diagram)

(wi) IF x1is A1AND … xnis AnTHEN y is BjCF

Sugano (TSK-) modell

r: IF x₁is A₁AND... x_nis A_nTHEN y = f_r( x₁,x₂, ...,x_n) ált.: y = a₀^r+ a₁^rx₁+ ... + a_n^rx_n

2. Fuzzy szabályozók

Fuzzifikálás

2. Fuzzy szabályozók

Fuzzy szabályozók

nyelvi változók (tartalmazási függv.: háromszög, Gauss, trapéz,…)

2. Fuzzy szabályozók

Fuzzy szabályozók

defuzifikálás

2. Fuzzy szabályozók

Következtetés Mamdani modellnél

Szabályok párhuzamos kiértékelése

Eredményhalmazok uniója (vagy, w_i*)

A B output változó B₁, B₂, … B_nértékeinél B’= B’₁+ B’₂+… +B’_n

Defuzzifikálás: egy valós szám Pl.

2. Fuzzy szabályozók

Következtetés Mamdani modellnél

If X is A then Y is A

If X is B then Y is B.

Input: A*=1.3 1.Szabály eredmény 2.Szabály eredmény

defuzzifikálás: pl. COG

2. Fuzzy szabályozók

Következtetés a Sugeno modellnél

Szabályok párhuzamos kiértékelése

r-edik szabálynál: f_r(x₁, x₂, …, x_n) és a „súlya”:

PRr(x₁,x₂, ...,x_n) = Pr1 (x₁) ^...^Prn(x_n)

Output: „defuzzifikálással”

¦

n i n r

r

xn x x

xn x x f xn x x x

f y

Rr Rr

1 1

) ,..., 2 , 1 (

) ,..., 2 , 1 ( ) ,..., 2 , 1 ( )

(

P P

2. Fuzzy szabályozók

Sugeno példa:if input is low then output is line1 if input is high then output is line2

(6)

3. Fuzzy reláció egyenletrendszer

Reláció egyenletrendszer

AoB szabály (implikáció) értelmezhet mint-- B = A qR reláció

a szabályrendszer: Bi = AiqR (i=1,2,...,n).

Akkor oldható meg, ha az

megoldása a rendszernek

ⁿ

i

i B

A R

1

o

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Fuzzy produkciós rendszerek

Szabályrendszer, következtetési mechanizmus +bizonytalan adatok

(fuzzy halmazok /lehetségességi eloszlások)

Az FPR felépítése: tudásbázis, ismeretszerz modul, munkamemória, következtet mech., magyarázó modul, felh. interfész

(SZR szabályformalizmus)

Következtetés: adatvezérelt (soros, párhuzamos, hasonlóságon alapuló ), célvezérelt, kombinált

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Adatvezérelt köv.:

munkamemória fuzzy szabályok

illeszkedésvizsgálat

konfliktushalmaz képzése (lehet ellentmondó) konfliktus feloldás (kiválasztás) szabályok végrehajtása (eredmény a munkamemóriába)

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Pl. Fuzzy Toolbox (Turksen, Zwang) adatvezélet következtetése hasonlósági mértékkel:

Szabályok: n db. If A is A_jThen B is B_j;Input: A*₁, A*₂,…A*_n

lépések

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Pl. Fuzzy Toolbox (Turksen, Zwang) adatvezélet következtetése hasonlósági mértékkel:

Hasonlóság képlet:

R* meghatározása: legnagyobb S(A,B) érték szabály néhány legnagyobb s- érték sz., s(A,B)> limitet teljesítk

Pontérték tagsági függvények

Következmény számolás:

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Pl. SYTEM Z-11 célvezérelt következtetése:

Lehet: éles-, fuzzy tény, CF faktor

Következtet séma:

számítása:

4. Fuzzy produkciós rendszerek

Pl. SYTEM Z-11 célvezérelt következtetése:

Összetett következtet séma:

5. Hibrid fuzzy rendszerek

Hibrid rendszerek

Fuzzy SZR (fuzzy technika adaptálása) (REVEAL, CLIFS)

Neurofuzzy rendszerek

kooperatív

offline kapcs. (f. szabályok, f. halmazok )

online kapcs. (f. halmaz paraméter, f.szabály súly módosítás)

(7)

5. Hibrid fuzzy rendszerek

hibrid neurofuzzy r.

fuzzy neurális hálózat (f. input, f. neuron, mat. mvelet helyett: f. relációk, f. mveletek)

Fuzzy mintapéldák

MATLAB fuzzy tools

1. mintapélda

Készítsünk egy Mamdani típusú fuzzy szabályozót, amely javaslatot tesz arra, hogy egy étteremben hány % borravalót adjunk a pincérnek.

Döntési szempontok:

a.) a borravaló csak a kiszolgálás minségétl függ (0-10 pont)

b.) az étel minsége is befolyásolja (0-10 pont)

1. mintapélda

Újabb szempont: az étel minsége

(8)

1. mintapélda

2. mintapélda

Sugeno modellel függvények közelítése

Kétváltozós függvény (parabola)

Háromváltozós felület közelítés

2. mintapélda

3D felület:

2. mintapélda

3D felület:

(9)

2. mintapélda

3D felület:

Borgulya I. KTK GI 1

Fuzzy szakérti rendszer fejlesztés

XpertRule Knowledge Builder 3-4. Gyakorló feladat

(két fuzzy példa)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

A feladat: „Hitel kockázat”

Egy banki SZR egy személynél megállapítja a hitelezés kockázatát: alcsony, átlagos, vagy magas.

Döntési szempontok: életkor, jövedelem

Körülbelüli értékekkel dolgozik: fuzzy

objektumok az életkor, jövedelem, eredmémy (risk)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

A megvalósítás lépései:

Új projekt létrehozás: varázslóval Access adatbázis hozzárendelés (felhasználói névvel, jelszóval)

Új tudás modul definiálás (itt: hitel kockázat)

Attribútumok definiálása:

életkor_év (numerikus), életkor (fuzzy), jövedelem (fuzzy), jövedelem_Ft (num.), hitel_kockázat (fuzzy).

XpertRule, 3. gyakorló feladat

A megvalósítás lépései:

Attribútum értékek definiálása (Ins. Property):

Életkor (fuzzy)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

Jövedelem (fuzzy)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

hitel_kockázat (fuzzy)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

hitel_kockázat (fuzzy)+ „tudás” (döntési fa):

(10)

XpertRule, 3. gyakorló feladat

A végrehajtás szabályozása (fprogram):

input kor - fuzzy értéke input fizetés – fuzzy ért.

fuzzy hitel_kockázat ért.

és konvertálása numer.

+ riport

XpertRule, 3. gyakorló feladat

A futtatás lépései, megjelen kérdések és riport pl.:

XpertRule, 4. gyakorló feladat

A feladat: „Kazán diagnosztika”

A SZR három gyakori hiba „valószínségét”

prognosztizálja (vagy azt, hogy nincs hiba)

Döntési szempontok: nyomás, hmérséklet

Körülbelüli értékekkel dolgozik: fuzzy objektumok a nyomás, a hmérséklet

Diagnosztikai esetek: a fuzzy szabályok alapjai

XpertRule, 4. gyakorló feladat

A megvalósítás lépései:

Új projekt létrehozás: varázslóval Access adatbázis hozzárendelés (felhasználói névvel, jelszóval)

Új tudás modul definiálás (itt: kazán diagnosztika)

Attribútumok definiálása:

nyomás (fuzzy)- és num.

hmérséklet (fuzzy) - és num.

diagnózis (list+esetek)

XpertRule, 4. gyakorló feladat

nyomás (fuzzy)

XpertRule, 4. gyakorló feladat

hmérséklet (fuzzy)

XpertRule, 4. gyakorló feladat

Attribútum értékek definiálása (Ins. Prop.):

Diagnózis: list + esetek –fuzzy szabályok

XpertRule, 4. gyakorló feladat

A végrehajtás szabályozása (fprogram):

Input nyomás, hmérséklet, fuzzy értékeik, diagnózis értéke, +riport

XpertRule, 4. gyakorló feladat

A futtatás lépései, megjelen kérdések és riport pl.:

(11)

Fuzzy-rendszerek

Alkalmazások I.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Gyakori alkalmazások(közlekedés, autóipar, háztartási elektronika, ipari robot, gazd. élet,)

Problématípusok

szabályozás (ipari )

közelít köv. (fuzzy SZR)

döntések fuzzy környezetben

adatanalízis (osztályozás, klaszterképzés)

információ visszakeresés (adatbázisból )

optimalizálás (fuzzy aritmetika, …)

képfeldolgozás, ...

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Szabályozás

Fuzzy szabályozó: ipari szab. -(univ. függv. köz.)

Ipari példák: (gzgép, cementéget, metró, házt.

gépek, szennyvíztisztító, blokkolásgátló, …)

Víztisztító példája folyóvízbl ivóvíz

3 tartály, 3-5 órás kezelés tartályonként

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Víztisztító példája folyóvíz

1 2 3 Hipotézis: 1. tartály T1 vízmennyiségét kell szabályozni.

Jellemzk: AL(lúgosság), PH, TE (hm.), kétféle szennyezettség fok ( SZ1 - SZ2 )

(fuzzy termek: kicsi, nagy minden változónál)

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Víztisztító példája

Sugeno-modell 8 szabállyal R_i:IF A is x1 AND B is x2 AND C is x3

THEN T1= p0 + p1* x4 + p2*x5 + p3*x1 +p4*x2 +p5*x3.

(ahol x1, x2, …,x5: PH, AL, TE, SZ1, SZ2) pi: becslés, függv. illesztés (40 elem példasor ismert)

Ri. PH AL TE p0 p1 p2 p3 p4 p5

1 K K K 8858 2664 -8093 11230 -1147 -2218

2 K K N -7484 124 -427 761 52 -17

….

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Döntések fuzzy környezetben

Döntéshozatal: alapprobléma, többkrit. döntések

MCDM lépései:

1. probléma def., 2. Kritériumok

3. Alternatíva - krit. kapcsolat (mátrix, súlyok) 4. Aggregációs elj. , rendezés

(preferencia sorrend, súlyozás…)

eredmény: kiválasztás, osztályozás, rendezés

Fuzzy módszerek3-4-ben

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Rendez módszerek

Yager “max-min” módszere

A = ^a1,a2, ...,an`, K=^k1,k2,...,km`, g1, g2, ...,gm(6gi= m)

Pkj(a_i): milyen jó az a_ialternatíva a k_jszempontjából

Számolási lépések:

aPkj(a_i) = [Pkj(a_i) ] ^gj minden a_iA-ra.

Legyen D a döntési tér:

PD(a_i) = min ~Pkj(a_i) j=1,2,...,m. (aggregálás min mvelettel) eredmény: PD(a*) = maxPD(a_i) a_iA.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Példa Yager módszerére

k1 k2 k3 k4

a1 0.7 0.3 0.2 0.5

a2 0.5 0.8 0.3 0.1

a3 0.4 0.6 0.8 0.2

g1=2.32, g2=1.2, g3=0.32, g4=0.16, pl. Pk3(a2)=0.3 PD(a1) = min ~Pkj(a1) = min ^0.44, 0.24, 0.6, 0.9 ` =0.24.

PD(a2) = min _~Pkj(a2) = min ^0.2, 0.76, 0.68, 0.69`=0.2 PD(a3) = min _~Pkj(a3) = min ^0.12, 0.54, 0.93, 0.72`=0.12 Az optimális megoldás:

PD(a) = max^PD(a1) , PD(a2) PD(a3`) =0.24 = PD(a1) aA.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Még egy rendez módszer: “Osztályozó m.”

A = ^a1,a2, ...,an`, K=^k1,k2,...,km`,

kj= {Sj1,.. Sjpj), ahol Sj1, . . ., Sjpjnyelvi vált. értékek, g1, g2, ...,gmsúlyok

(g₁²) IF k₁ is S₁₁ THEN E = S₁₁ (g₁²) IF k₁ is S₁₂ THEN E = S₁₂

…………

(gj2) IF kj is Sjs THEN E = Sjs

…………

(gm2) IF km is SmpnTHEN E = Smpm

(s=1,2, …,pj) (j = 1, 2, . . ., m )

(12)

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Még egy rendez módszer: “Osztályozó m.”

szabályozó: 6p_jidarab szabály

minden a_i-hez egy érték (“osztályzat”) rendezi az alternatívákat

(eltérés a Yager max-min-tl: nyelvi változó értékeket alkalmaz)

Mintapélda: Po-delta nemzeti park hasznosításának problémája.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Alternatívák

a. üzleti élet optimalizálása általában

b. mezgazdaság optimalizálása

c. nagyobb terület vízzel elárasztása

d. részlegesen területek vízzel elárasztása, megtartva a jelenlegi mezgazdasági termelést

e. részlegesen területek vízzel elárasztása, optimalizálva a mezgazdasági termelést.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Kritériumok

1. nagy nyereség;

2. foglalkoztatás növelése;

3. turisztikai vonzer növelése;

4. pihenésre, szórakozásra vonzer növelés;

5. a táj ökológiai egyensúlya,

6. az ökológiai károk okozta veszély csökkentése.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Tartalmazási függvények:

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Adatok:

a b c d e

k1 64. m. 159.m. közel. közel közel.

143.m. 95.m. 147.m.

k2 8 20 9 8 14

k3 rossz rossz jó mérsékelt mérsékelt

k4 mérs. mérsékelt jó mérsékelt mérsékelt

k5 rossz rossz jó jó mérsékelt

k6 mérs. rossz jó rossz rossz

eredmény: e>c>b>d>a lobbik hatása: c.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Függvényközelítés, prognózis

Példa: folyó árhullám elrejelzés (6 óraval, Mosel)

Adott: d(t) vízmennyiség idsorok (11 áradás adatai)

NH modell: vízmennyiség változás idsor idablak (n adat, n+1-dik becslése) backpropagation modell (20-10-10-1)

csak átlagosan jó

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Függvényközelítés, prognózis

FR modell

szakérti vélemény: d_o(t) = d_o(t- 6) + 'do(t), 'do(t) = f('d1 (t -'t1), 'd2 (t-'t2), ... ,'dn(t-'tn)), ahol 'diaz i-dik idsor vízmennyiség változása 3, 6 és 9 óránként.

Sugeno modell d_o(t) -re

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Függvényközelítés, prognózis

Sugeno modell d_o(t) -re

R_i: if x₁is A_i1and … x_nis A_inthen y_i=p_i0+ p_i1*x₁+ …+ p_in*x_n

Input tér particionálás: klaszterezéssel A_i-k

Külön szabályok minden idsorra (folyóra) (p₀, p₁, …p_n optimalizálása függvény illesztéssel)

'tioptimalizálása

Eredmény: jobb mint a szakértké

Fuzzy-rendszerek

Alkalmazások II.

(13)

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Adatanalízis

Fuzzy klaszteranalízis

Fuzzy osztályozás

Alkalmazási példa: függvényközelítés

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Adatanalízis

Lépések:

1. Gyakoriságok, szelektálás

2. Mintafelismerés

3. mat. modellezés (funk. kapcsolatok)

4. Elemzés, értékelés

Pl. 2. lépcs: Fuzzy klaszteranalízis

Pl. 3. lépcs: Fuzzy osztályozás, fuzzy shell klaszter algoritmusok, szabályfelismerés

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy klaszteranalízis

Fuzzy c-Means-algoritmus

o(x, u,v)= 66u_ik^md(v_k,x_i)²minimum keresés 6u_ik>0 (k=1, ..,n) 6u_ik=1 (i=1,…,c) u_ik=1/(6( d(v_i,x_k)/ d(v_j,x_k))^(1/(m-1)) v_i= 6(u_i^mx_i)/ (6u_ik^m)

megállás: u_ikstabil

Gustafson-Kessel alg.,lineáris klaszter elj., shell klaszter eljárások….

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy klaszteranalízis

Fuzzy c-Means-algoritmus

Borgulya I. KTK GI 6 Borgulya I. KTK GI 7

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy-osztályozás

Kitekintés: minta osztályozás - csoportosítás

tudásábrázolás (explicit, implicit)

tanulási mód (supervised, unsup.)

minta tulajdonság ( numerikus, heterogén)

Tudásábrázolás

Implicit:statisztika (diszkrim fg., kovariancia m., hasonlóság , val. érték) Bayes régió, potenciál fg.,NH

F(minta) oosztály tartalmazási fg érték.

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy-osztályozás

Tudásábrázolás Explicit:

If- then.., frame, log. kifejezések.

Tudásalapú: szabályalapú (szabály – osztály kapcs.) hierarchikus osztályozók

Optimalizálás - tanítás explicit esetnél

evoluciós algorimusok segítségével

NH közremködéssel

fuzzy NH-val elállítás

neurofuzzy rendszerrel

Tanulóalgoritmussal finomítás

Fuzzy rendszerek alkalmazása

NEFCLASS: egy neurofuzzy osztályozó

Pl. 2 input adat x1 (u1,u2,u3) x2 (u4,u5 u6) c1, c2 osztályok

Fuzzy rendszerek alkalmazása

IRIS adatsor: a generált szabályok a következk:

R1: IF X1 is S AND X2 is M AND X3 is S AND X4 is S THEN osztály is 1;

R2: IF X1 is L AND X2 is M AND X3 is M AND X4 is M THEN osztály is 2;

… R7: ...

(14)

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy szabályozó kialakítás adatok alapján

Yager-Filev módszere

mountain clastering eljárás

két lépcs: induló szabályhalmaz finomítás (optimalizálás)

közelítési forma: bázisfüggvényekkel (gauss)

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy szabályozó kialakítás adatok alapján

Montain Clustering algoritmus (Yager-Filev)

1. 2 dim. rács (térbeli): N_ijlehetséges centrumok

2. Mimontain fg. Nij-ben

M₁(N_ij)= 6e^(-a* d(N_ki,N_jk)) (a konstans)

3. Centrum választás: M₁* =max M₁(N_ij) ,(Njj* a rácspont) M₂(N_i)= M₁(N_i)- M₁* e^(-b* d(N_j,N_k))

M2oM1

Vége ha M1* <G, különben újabb centrum választás Klaszterek: a kiválasztott centrumok

Fuzzy rendszerek alkalmazása

Fuzzy szabályozó kialakítás adatok alapján Yager-Filev módszere

Input: x1, x2, …, xn, y minden klaszterre egy szabály:

IF x₁is B_r1AND … AND x_nis B_rn THEN y is D_r r=1,2,…,m és_,(c_r1c_r2,…, c_rn, c_r) az r-dik centrum

Brl(xil) = exp(-1/Vrl2(xil-crl)²) D_r(y) = exp(-1/V²(y-c_r)²)

y-ra kifejezve egy adott input x_1k,… x_rkesetén:

Y= (6mc_i* exp( -6r1/Vij2(x_jk-c_ij)²)) / (6mexp( -6r1/Vrl2(xjk-cij)²) )

Finomítás: centrumok, szórások tanuló algoritmussal

Borgulya I. KTK GI 14 Borgulya I. PTE KTK 1

Fuzzy mintapéldák

FuzzyTech 5.54 alkalmazása

Hitel kockázat becslés

Feladat:

Az FT Investment Bank ügyfelei adatbázisából megfelel ügyfeleket kíván választani egy közvetlen levelezési kampányhoz. A kiválasztás marketing szakértk ismeretei alapján történik (hitelképes ügyfeleknek írnak).

Hitel kockázat becslés

Megoldás:

Egy Access adatbázis menübl érhetk el a szolgáltatások (f rlap)

Ügyfél adatok kezelése egy adatbázisban

Földrajzi-demográfiai jellemzk megadása, kezelése

Ügyfelek elemzése

Ügyfél elemzés fuzzyTech segítségével:

Pénzügyi feltételek elemzése

Személyi feltételek elemzése

Levelezési kockázat elemzése

Hitel kockázat becslés

Ügyfél elemzés fuzzyTech segítségével:

3 szabálybázis

Pénzügyi felt. elemz (input: jövedelem költés, valós vagyon+teher/hitel)

Személyi felt. elemz (input: kor, gyerekek száma, házas)

Levelezési kockázat (input: pénzügyi elemzés értéke, személyi elemzés értéke, földrajzi- demogfráfiai jellemz)

(15)

Borgulya I. PTE KTK 6 Borgulya I. PTE KTK 7 Borgulya I. PTE KTK 8

Fuzzy rendszerek generálása:

ANFIS használat

Egyváltozós függvény illesztés pontokra

Demo feladatok

Generált szabályok

Generált fuzzy t. függvények

A hozzárendelt NH

(16)

A generált fuzzy rendszer eredménye a tanulás eltt.

A közelít függvény

Tanulás eltt Tanulás után

Újabb függvényillesztés pontokra

A generált NH (klaszterezéssel)

NH tanulása

(17)

Borgulya I. PTE KTK 16 Eredmények

A közelít függvény

Tanulás eltt Tanulás után

IRIS adatok osztályozása - 3 osztály

Klaszterezéssel - 4 szabály

Borgulya I. PTE KTK 22 Borgulya I. PTE KTK 23 Borgulya I. PTE KTK 24

(18)

Evolúciós algoritmusok

Bevezetés

EA alapfogalmak, változatok

GA, GP, ES, EP technikák

Alkalmazások

Intelligens szoftverek

Ismeret

szimbólikus numerikus

strukturált szakérti r. fuzzy r.

ev. alg strukturálatlan neur. háló

Evolúciós algoritmus koncepció

Populáció modell utódok

Modell koncepció alapja

Biológiai evolúció,

Biológiai rendszer, faj információ csere

Matematikai modell

Evolúciós algoritmus koncepció

Modell koncepció alapja

Biológiai evolúció,

Öröklés (szül – utód), vírusok, baktériumok

Egy biológiai rendszer

Immun rendszer

faj információ csere pl. méhek, hangyák

Matematikai modell

Lineáris kombináció alapú

Valószínségi modell a populáció alapján

Valószínségi modell a korábbi populációk alapján

Evolúciós algoritmusok

Az EA mint módszer

Sztochasztikus keres eljárás

Tanuló algoritmus

Populáció alapú algoritmus, amely

információ csereként értelmezi az evolúciót

Evolúciós algoritmusok

EA: probléma megoldó metaheurisztika

EA elméleti háttér (MI - Op.kut.)

Markov-láncok

statisztika döntéselmélete

Holland séma elmélet

statisztikai mechanika

Számítási igény

Evolúciós algoritmusok

EA alapfogalmak

individum/kromoszóma (egy megoldás)

Populáció (megoldás halmaz)

szül, utód (régi- új megoldás)

keres operátorok (mveletek)

Rekombináció/crossover, mutáció, szelekció

Fitnesz (megoldás értékelésre)

generáció

Evolúciós algoritmusok

EA általános ciklus

stratégiai par. választása

populáció inicializálás

individumok értékelése

generációs ciklus:

szülk választása, autódok generálása

utódok értékelése, uj populáció elállítás

megállási feltétel

eredmény

(19)

Evolúciós algoritmusok

EA változatok

genetikus algoritmusok (GA)

genotípus változtatás (kromoszóma vált.)

evolúciós stratégia (ES)

fenotípus vált. (mutáció, rekombináció, det szelekció-- legjobb túlél)

evolúciós programozás (EP)

faj fenotip. vált. (mutáció, sztoch. szelekció)

Genetikus algoritmusok

Alap GA

Holland ‘60, genetikus mech. Optimalizálás

individum: kromoszóma= bitsorozat (gensor.)

n-változó, kódolásuk

Alap GA lépések

inicializálás 30-500 individum, véletlen ért.

értékelés fitnesz ~ célfüggvény

generációs ciklus (teljesen új populáció)

Genetikus algoritmusok

Alap GA lépések

generációs ciklus

szülk: sztoch. szelekció ( szerencsekerék)

utódok: szülk sztoch. választása, rekombináció/crossover/ mutáció, értékelés

szülk utódok

Új populáció: az utódok

megállási feltétel --- eredmény

Evulúciós stratégiák

ES

Rechenberg, Schwefel ‘60 opt. módszer

individum valós számokkal n pont (n dim) szórásokkal (normál eloszlás)

P-böl O-utód P<< O ( P+ O) ES

ES lépések

inicializálás Ppont szórásokkal

értékelés célfüggvény = fitnesz

Evulúciós stratégiák

ES lépések

generációs ciklus

szülök sztoch. választása (visszatevéses)

rekombináció pl.

(a b c d ) ( e f g h) (a f g d ) +szórás

mutáció pl. V_k‘ = V_k* exp(t1*N(0,1)) x_j‘ = x_j+ V_j‘ *N(0,1)

értékelés

determinisztikus szelekció (Plegjobb - elit)

megállási felt., eredmény

Evulúciós programozás

EP

C.J. Fogel, Owens Walhs ‘60 D. Fogel 92

~ES, de csak mutáció (faj alkalmazkodása)

EP lépések

inicializálás (P>200), értékelés: fitnesz=célf.

Generációs ciklus (Putód)

replikáció: másolat

mutáció: pl. x_j‘ =x_j+ fitnesz(x_j) ^0.5 * N(0,1)

sztochasztikus szelekcióPlegjobb (gyözelmek sz.)

megállási feltétel, eredmény

Genetikus programozás

GP

Koza 1992, programkód aut. elállítás

individum: generált program (fa-struktúra, változók, fg.-ek, konstansok),

LISP

programnyelv (mveletek, út., változó, ..)

aut. definiálható függvények

fitnesz érték: teszt halmazon helyes találat/hiba

stratégiai par.: fa-srtruktúra szintek száma, ..

Genetikus programozás

GP lépések

inicializálás rekurziv fa-strukturák

értékelés fitnesz értékek (teszthalmazon)

generáció ciklus

mvelet választás: crossover, mutáció adott valószínséggel

(*a(+b c d) (-c 2)) (*11 (+a b)) (*a(+b c d)(+a b))

értékelés, megállási feltétel, eredmény

Evolúciós algoritmusok

Alkalmazási példák

fuzzy szabályozó elállítás

osztályozó r. generálás

multimodál fg. optimalizálás

áramkör tervezés, …

csoportosítás (klaszter, repül útvonal)

paraméter meghat. (NH, SZR, FR)

piac szegmentálás, kávépiac opt. árai, széria nagyság, prognózis, ...