TEME PENTRU LUCRĂRILE DE DISERTAȚIE PROMOŢIA 2020
PROF. DR. SEBASTIAN ANIȚA
1. PRINCIPII DE MAXIM PENTRU ECUAȚII ELIPTICE
Alocată studentei/studentului:
Se discută câteva dintre principiile de maxim pentru ecuații eliptice. Utilizând aceste principii se obțin rezultate de comparație pentru soluțiile unor probleme eliptice. Se studiază semnul autovalorii principale pentru anumiți operatori eliptici pentru care are loc un principiu de maxim.
2. STABILIZAREA UNEI ECUAȚII PARABOLICE CU RESTRICȚII DE STARE
STABILIZING A PARABOLIC EQUATION WITH STATE CONSTRAINTS Alocată studentei/studentului:
Se consideră o ecuație parabolică cu control pe un subdomeniu. Interesează stabilizarea cu păstrarea pozitivității soluției. Se demonstrează echivalența stabilizabilității cu restricție asupra stării și a pozitivității autovalorii principale pentru un operator eliptic convenabil ales. În caz de stabilizabilitate se indică un control stabilizand de tip feedback cu structura simplă.
We consider a parabolic equation with control acting is a subdomain. We are interested to stabilize and preserve the positivity of the solution. It is possible to prove that the stabilizability with state constraints is equvalent to the positivity of the principal eigenvalue of an appropriate elliptic operator. When stabilizability holds we indicate a feedback stabilizing control with a simple structure.
3. PROBLEMA RECOLTĂRII OPTIMALE PENTRU DINAMICA POPULAȚIEI STRUCTURATĂ PE VÂRSTE. APLICAȚIE CU MATLAB
OPTIMAL HARVESTING FOR AGE-STRUCTURED POPULATION DYNAMICS. A MATLAB APPLICATION
Alocată studentei/studentului:
Se consideră o problemă de recoltare optimală asociată unui model al dinamicii populației structurată pe vârste. Se obțin condiții necesare de optimalitate, care se utilizează pentru a determina structura efortului optimal de recoltare.
Se aproximează efortul optimal de recoltare și starea optimală utilizând Matlab.
We consider an optimal harvesting problem related to an age-structured population dynamics. One obtains necessary optimality conditions which allows to derive the structure of the optimal harvesting effort. Approximations of the optimal harvesting effort and of the optimal state are obtained using Matlab.
PROF. DR. IOAN BUCĂTARU
4. MODELE PENTRU GEOMETRIA HIPERBOLICĂ
Alocată studentei/studentului:
Geometria hiperbolică a aparut ca un prim model de geometrie neeuclideană. Dupa o introducere axiomatica in geometria neeuclidiana vor fi analizate cateva modele de geometrie hiperbolica, cu accent pe aspectele geometrice ale modelului studiat: transport paralel, geodezice, curbura.
Bibliografie:
1. John Lee, Riemannian manifolds, an introduction to curvature, Springer, 1997
PROF. DR. MARIUS DUREA
5. DUALITATE ȘI REFLEXIVITATE PENTRU SPAȚII LINIARE NORMATE
DUALITY AND REFLEXIVITY FOR NORMED VECTOR SPACES
Alocată studentei:
DRAM Nicoleta-Andreea (MDC I)Lucrarea propune să discute principalele aspecte și tehnici legate de teoria dualității spațiilor liniare normate. Un accent special va fi pus pe proprietatea de reflexivitate și consecințele sale.
The main aim is to discuss the main aspects and techniques of the duality theory for linear vector spaces. A special emphasis will concern the reflexivity and its consequences.
Bibliografie:
1. N. Katzourakis, E. Vărvărucă, An Illustrative Introduction to Modern Analysis, Chapman and Hall/CRC, 2017.
2. M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos Santalucia, V. Yiyler, Banach Space Theory, Springer, 1998.
3. C. Zălinescu, Programare matematică în spații normate infinit dimensionale, Ed. Academiei, 1998.
6. ELEMENTE DE ANALIZĂ CONVEXĂ ŞI APLICAŢII
ELEMENTS OF CONVEX ANALYSIS AND APPLICATIONS
Alocată studentei:
STANCIU Mălina-Maria (MDC I)Alocată studentei:
MANOLE Crina-Mădălina Lucrarea îşi propune să studieze unele aspecte fundamentale ale teoriei multimilor şi funcţiilor convexe (cum ar fi reyultate de separare, calcul subdiferenţial) şi să prezinte câteva aplicaţii ale acestora.The main aim is to study some important aspects of the theory of convex sets and functions (such as separation results, subdifferential calculus) and to present several applications.
Bibliografie:
1. F. Clarke, Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control, Springer, 2014.
2. C. Zălinescu, Programare matematică în spații normate infinit dimensionale, Ed. Academiei, 1998.
7. REZULTATE DE APROXIMARE DE TIP KOROVKIN
APPROXIMATION RESULTS OF KOROVKIN TYPE
Lucrarea îşi propune să studieze teoreme de aproximare de tip Korovkin şi să descrie unele aplicaţii ale acestora.
The main aim is to study some Korovkin-type approximation theorems and to give several applications.
Bibliografie:
1. F. Altomare, Korovkin-type Theorems and Approximation bz Positive Linear Operators, arXiv:1009,2601.
2. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiza mathematică, vol. I, II, EDP, 1964.
PROF. DR. VIOLETA FOTEA
8. CLASE DE LATICIAlocată studentei:
BABJUC Cezara-Cătălina (MAE I)Pot fi definite şi studiate diverse clase de latici: distributive, modulare, Booleene, infinit distributive, complete şi conexiuni între acestea.
9. LANŢURI ÎN LATICI
Alocată studentei:
ZOIȚANU Irina-Gabriela (MAE I)Se prezintă noţiunile delant finit, lanţ maximal, teoreme de tip Jordan-Dedekind în latici modulare, elemente ireductibile şi descompuneri, însoţite de aplicaţii şi exemple.
PROF. DR. CĂTĂLIN-GEORGE LEFTER
10. FORMULE DE TIP STOKES PE VARIETĂȚI RIEMANNIENE
Alocată studentei/studentului:
Formulele clasice de integrare de tip Leibnitz din analiză (Green, Kelvin-Stokes, Gauss-Ostrogradski) pot fi tratate unitar în cadrul varietăților riemanniene orientate cu bord, prin interpretarea potrivită a teoremei lui Stokes despre integrarea formelor diferențiale.
11. CONTROL GEOMETRIC. PROBLEME DE CONTROLABILITATE
Alocată studentei:
VÎRȘAG Simona (grupa M521)Se face o introducere în teoria geometrică a controlului și se studiază, pentru ecuațiile diferențiale controlate pe varietăți, rezultate de controlabilitate (teorema orbitei Nagano-Sussmann, teorema Chow-Rashevsky).
12. PROBLEME LA LIMITĂ ELIPTICE
ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS Alocată studentei/studentului:
Se vor studia probleme la limită pentru operatori eliptici cu accent pe regularitatea soluțiilor variaționale și estimările a priori în spații Hölder şi spaţii Sobolev.
We propose a study of boundary value problems for elliptic operators with emphasis on the regularity of variational solutions and on a priori estimates in Hölder and Sobolev space.
13. METODA ELEMENTULUI FINIT PENTRU PROBLEME ELIPTICE ȘI PROBLEME PARABOLICE
FINITE ELEMENT METHOD FOR ELLIPTIC AND PARABOLIC PROBLEMS Alocată studentei/studentului:
O metodă importantă în analiza numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale este metoda elementului finit. Aceasta este studiată în unul dintre cursurile programelor de Master și se propune, prin această lucrare, un studiu aprofundat în cazul unor ecuații și sisteme de tip eliptic sau parabolic, urmărind atât studiul riguros al cadrului functional, cât și implementarea metodelor numerice pentru exemple concrete în FreeFem.
An important method in the numerical analysis of partial differential equations is the finite element method. This is studied in one of the Master programmes and we propose a more detailed study for systems of elliptic and/or parabolic equations, considering both a rigorous analysis of the functional framework and concrete examples treated with FreeFem.
PROF. DR. RĂZVAN LIȚCANU
14. CORPURI FINITEUn corp finit este un corp care are un număr finit de elemente. Corpurile finite sunt fundamentale în numeroase domenii ale matematicii şi informaticii (algebră, teoria numerelor, combinatorică, criptografie, teoria codurilor).
Elaborarea lucrării presupune studiul exemplelor şi proprietăților principale ale corpurilor finite si aplicații în demonstrarea unor rezultate fundamentale.
15. AUTHENTICATED ENCRYPTION
Alocată studentului:
CRISTEA Ciprian-Raul (MAE I)Alocată studentei:
IANCU Cătălina (grupa M523) Combining encryption methods with authentication algorithms provides important tools in modern cryptography, with important applications used by all the important actors in IT. This subject involves the knowledge of essential methods in cryptography and includes theoretic and implementation sections.PROF. DR. CEZAR ONICIUC
16. TEOREMA FUNDAMENTALĂ PENTRU HIPERSUPRAFEŢE
locată studentei/studentului:
Alocată studentei:
MAZURU Denisa-Georgiana (MDC I)Se va face o scurtă descriere a noţiunilor de suprafaţă în spaţiul Euclidian R^3, prima şi a doua formă fundamentală.
Apoi, se vor prezenta pe scurt noţiunea de varietate riemanniană, conexiune Levi-Civita, tensorul de curbură etc.
Prima parte se va încheia cu introducerea principalelor noţiuni pentru studiul hipersuprafeţelor in R^{m+1}:
operatorul Weingarten, forma a doua fundamentală, ecuaţiile Gauss, ecuaţiile Codazzi. Se va demonstra teorema fundamentală (existenţa şi unicitatea) pentru suprafeţe în R^3, iar apoi pentru hipersuprafeţe în R^{m+1}.
Bibliografie:
1. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry
PROF. DR. MARIAN MUNTEANU
17. WHEN A SPATIAL PH QUINTIC IS A HELIX?
Alocată studentei:
APOPEI Florina (MAE I)Alocată studentului:
ZANCU Ionuț-AlexandruThe study of PH curves in the Euclidean space is intensively studied in the last years both from the geometric point of view, as well as due to their applications in Computer Design. PH curves provide beautiful geometric properties:
for example, every PH cubic is a helix. Nevertheless, this property is no longer preserved if the degree of the PH curve increases to 5. The aim of this work is to find conditions (and hence examples) for a PH quintic to be a helix.
References:
1. R. T. Farouki, Pythagorean hodograph curves; Algebra and geometry inseparable; Section 23.4 General helical PH quintics
18. VARIAŢIA GEODEZICELOR ŞI CÂMPURI JACOBI
Se studiază prima şi a doua variaţie a energiei unei curbe. Se obţine formula pentru câmpuri Jacobi în lungul unei geodezice. Se dau exemple de câmpuri Jacobi şi se prezintă proprietăţi imediate ale lor, precum şi teorema de existenţă. Se descriu câmpuri Jacobi normale. Se defineşte noşiunea de puncte conjugate.
Bibliografie:
1. John M. Lee, Riemannian manifolds, Springer Graduate Texts in Mathematics, (Cap. 10).
2. Ioan Bucataru, note de curs de geometrie riemanniana.
3. Gallot, Sylvestre, Hulin, Dominique, Lafontaine, Jacques, Riemannian Geometry, Springer Universitext, 2004.
PROF. DR. MARIUS TĂRNĂUCEANU
19. INELE DE POLINOAME DE MAI MULTE NEDETERMINATE
Alocată studentei:
BUJOREANU Clara-Maria (MDC I)Inele de polinoame de o nedeterminată ocupă un loc central în cadrul algebrei. O generalizare naturală a acestora este constituită de inelele de polinoame de mai multe nedeterminate. Ĩn lucrarea de faţă este prezentată construcţia şi proprietăţile lor aritmetice. De asemenea, este studiat subinelul polinoamelor simetrice şi sunt evidenţiate mai multe aplicaţii.
Referință bibliografică:
I.D. Ion, N. Radu, Algebră, EDP, Bucureşti, 1991.
20. GRAFURI PLANARE
PLANAR GRAPHS
Alocată studentei/studentului:
Un graf planar este un graf ce admite o reprezentare în plan astfel încât oricare două muchii ale sale sa nu aibă puncte interioare comune. Grafurile planare dau o puternică legătură între teoria grafurilor şi geometrie/topologie. Ĩn lucrarea de faţă este propus studiul acestei clase de grafuri, accentul fiind pus pe câteva rezultate celebre, cum ar fi Teorema poliedrală a lui Euler, Teorema lui Kuratowski sau Teorema celor 4 culori (Appel, Haken şi Koch).
A planar graph is a graph that can be drawn in the plane so that no two edges intersect except (possibly) at their end vertices. Planar graphs are a major link between graph theory and geometry/topology. The current thesis
proposes the study of this important class of graphs. Several famous results, such as the polyhedral formula of Euler, the deep characterization of planar graphs due to Kuratowski and the 4-color-theorem
of Appel, Haken and Koch, are presented.
Referință bibliografică:
https://nptel.ac.in/courses/111106050/Module10.pdf
21. GRAFURI PUTERE ASOCIATE GRUPURILOR FINITE
POWER GRAPHS OF FINITE GROUPS
Alocată studentei/studentului:
Există diferite moduri de a asocia unui grup finit un anumit graf. O problemă interesantă este de a analiza legăturile dintre structura grupului, dată în termeni de teoria grupurilor, şi structura grafului, dată în limbaj de teoria grafurilor.
Unul dintre cele mai importante grafuri ce pot fi asociate unui grup finit este graful putere, adică graful a cărui multime de vârfuri este grupul, două elemente fiind adiacente dacă unul este o putere a celuilalt. Teza de faţă realizează o introducere în studiul acestei clase de grafuri.
There are different ways to associate to a finite group a certain graph. An interesting question is to analyse the relations between the structure of the group, given in group-theoretical terms, and the structure of the graph, given in the language of graph theory. One of the most important graph that can be associated to a finite group is the power graph, i.e. the graph whose vertex set is the group, two elements being adjacent if one is a power of the other. The current thesis proposes an introduction to the study of this class of graphs.
Referință bibliografică:
https://dornsife.usc.edu/assets/sites/1079/docs/Expository_Notes/Power_Graphs_of_Finite_Groups_Website _Version.pdf
CONF. DR. MIRCEA CRÂȘMĂREANU
22. GRUPURI DE IZOMETRII PENTRU METRICI RIEMANN 2-DIMENSIONALE (MDC)
Alocată studentului:
ZANCU Ionuț-Alexandru (grupa M522)Grupul de izometrii este un instrument de bază în geometria Riemann. Lucrarea propune determinarea acestor grupuri pentru metrici remarcabile de dimensiune 2. Prin studierea acestei teme se vor dobândi tehnici importante de analiză globală neliniară.
Bibliografie:
1. Gadea P. M., Munoz M. J, Analysis and algebra on differentiable manifolds: a workbook for students and teachers, Springer, 2009.
2. Fomenko A. T. et al., Selected problems in differential geometry and topology, Cambridge, 2013.
23. DIVERGENCE IN RIEMANNIAN GEOMETRY (MAE)
Alocată studentei:
TEȘILĂ Ioana-Roxana (MAE I)Alocată studentei/studentului:
The divergence operator is a basic element in construction of the Laplacian and appears in partial differential equations (PDE) of second order. By studying this subject, some remarkable PDEs of mathematical physics are viewed in the large setting of Riemannian manifolds.
Bibliografie:
1. Calin O., Chang D.-C., Geometric mechanics on Riemannian manifolds. Applications to partial differential equations, Birkhauser, 2005.
2. Petersen P., Riemannian geometry, Third edition, Springer, 2016.
CONF. DR. ANCA CROITORU
24. SPAŢII DE MULŢIMIVor fi prezentate proprietati ale spaţiilor de mulţimi nevide şi închise, repsectiv nevide, mărginite şi închise, nevide şi compacte ale unui spaţiu metric.
Bibliografie:
1. Castaing C., Valadier M., Convex Analysis and Measurable Multifunctions, Springer-Verlag, Lecture Notes in Math. 580, 1977.
2. Hu S., Papageorgiou N.S., Handbook of Multivalued Analysis, vol. I: Theory, Kluwer Academic Publishers, 1997.
3. Petrusel A., Multifunctii si aplicatii, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2002.
25. CONTINUITATEA FUNCŢIILOR CU VALORI MULŢIMI
Vor fi prezentate definiții și proprietăți remarcabile privind continuitatea funcțiilor cu valori mulțimi.
Bibliografie:
1. Aubin J. P., Frankowska H., Set-Valued Analysis, Birkhauser, 1990.
2. Carja O., Elemente de analiza functionala neliniara, Editura Univ. "Alexandru Ioan Cuza" din Iasi, 1998.
3. Castaing C., Valadier M., Convex Analysis and Measurable Multifunctions, Editura Springer-Verlag, Lecture Notes in Math. 580, 1977.
4. Hu S., Papageorgio N.S., Handbook of Multivalued Analysis, vol. I: Theory, Kluwer Academic Publishers, 1997.
26. MĂSURABILITATEA FUNCŢIILOR CU VALORI MULŢIMI
Vor fi prezentate diferite tipuri de măsurabilitate pentru funcţii cu valori mulţimi, relaţiile dintre acestea, proprietăţi şi selectii măsurabile.
Bibliografie:
1. Aubin J. P., Frankowska H., Set-Valued Analysis, Birkhauser, 1990.
2. Carja O., Elemente de analiza functionala neliniara, Editura Univ. "Alexandru Ioan Cuza" din Iasi, 1998.
3. Castaing C., Valadier M., Convex Analysis and Measurable Multifunctions, Editura Springer-Verlag, Lecture Notes in Math. 580, 1977.
4. Hu S., Papageorgio N.S., Handbook of Multivalued Analysis, vol. I: Theory, Kluwer Academic Publishers, 1997.
CONF. DR. CĂTĂLIN GALEȘ
27. FORMA NORMALĂ A UNUI SISTEM HAMILTONIAN QVASI-INTEGRABIL
Alocată studentei:
NADABAICĂ Gabriela-Ana (MDC I)Alocată studentei/studentului:
Majoritatea sistemelor dinamice care modelează fenomene naturale, spre exemplu o clasă largă de probleme întâlnite în dinamica Sistemului Solar, sunt neintegrabile. Poincaré a subliniat importanța sistemelor pentru care funcția lui Hamilton are forma H q p
, H0
p
H q p1
, , unde H0 este un hamiltonian integrabil,
este unparametru mic, iar
H1 este o funcție analitică în raport cu toate variabilele sale. Un astfel de sistem se numește qvasi-integrabil, iar studiul comportării soluțiilor asociate unor astfel de sisteme constituie problema fundamentală a dinamicii. Pentru aceste sisteme, soluțiile nu pot fi determinate explicit, precum pentru sistemele integrabile, însă soluții aproximante pot fi deduse prin implementarea unor transformări canonice qq Q P
,
, pp Q P
,
, care să aducă hamiltonianul inițial la forma sa normală. Mai precis, noul hamiltonianK Q P
,
poate fi descompus în forma
,
,
,
K Q P Z Q P R Q P , unde dinamica generată de hamiltonianul Z este simplă și poate fi redusă la sisteme cunoscute (precum pendulul matematic sau oscilatorul armonic), iar R Z adică influența restului este neglijabilă. Lucrarea constă în implementarea unui algoritm de normalizare bazat pe utilizarea seriilor Lie. Metoda este exemplificată pentru problema restrânsă a celor trei corpuri.
Bibliografie:
1. A. Morbidelli, Modern celestial mechanics. Aspects of the solar system dynamics, London: Taylor and Francis, 2002.
2. C. Efthymiopoulos, Canonical perturbation theory, stability and diffusion in Hamiltonian systems:
applications in dynamical astronomy, in 3rd La Plata International School on Astronomy and Geophysics
“Chaos, Diffusion and Non-integrability in Hamiltonian Systems - Aplications to Astronomy” (1st edition), Cincotta, P., Giordano, C., Efthymiopoulos, C., eds., Uni. Nac. de la Plata, La Plata, 2011.
3. A. Celletti, Stability and Chaos in Celestial Mechanics, Springer-Verlag, Berlin; published in association with Praxis Publishing Ltd. , 2010.
28. REZONANȚE ORBITALE ÎN PROBLEMA CELOR TREI CORPURI
Alocată studentei/studentului:
Majoritatea asteroizilor, peste 500000, se mișcă în jurul Soarelui pe traiectorii situate între orbitelele planetelor Marte și Jupiter, definind așa-numita Centură Principală. Printre concentraţiile mari de asteroizi din Centura Principală, sunt și zone relativ goale, cunoscute ca goluri Kirkwood. Aceste zone se datorează rezonanțelor orbitale, care se produc atunci când există o comensurabilitate între perioada de revoluție a asteroidului și perioada de revoluție a planetei Jupiter. Lucrarea are ca scop modelarea matematică a rezonanțelor orbitale în problema celor trei corpuri. În particular, este studiată problema Soare-Jupiter-Asteroid și sunt puse în evidență o serie de efecte dinamice produse de rezonanțele orbitale.
Bibliografie:
1. A. Morbidelli, Modern celestial mechanics. Aspects of the solar system dynamics, London: Taylor and Francis, 2002.
2. C. D. Murray, S.F. Dermott, Solar system dynamics, Cambridge University Press, 1999.
3. K. Tsiganis, Chaotic diffusion of asteroids, Lect. Notes Phys., vol. 729, 2008.
CONF. DR. MIHAI NECULA
29. INCLUZIUNI DIFERENŢIALE (MDC)
Alocată studentului:
ȘOLOT Augustin Adrian (M522)Sunt prezentate rezultatele clasice de existenţă a soluţiilor pentru incluziuni diferenţiale asociate multifuncţiilor superior semicontinue.
Bibliografie:
1. J.-P. Aubin, Viability Theory, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 1991.
2. I.I. Vrabie, Differential Equations. An introduction to basic results, concepts and applications, World Scientific, 2004
30. INTRODUCERE ÎN TEORIA VIABILITĂŢII (MDC)
Alocată studentului:
ȘOLOT Augustin Adrian (M522)Lucrarea prezintă elementele de bază ale teoriei viabilității pentru sisteme de ecuații diferențiale ordinare: existența locală pe mulțimi închise, condiții de tangență, probleme de invarianță
Bibliografie:
1. J.-P. Aubin, Viability Theory, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 1991.
2. O. Cârjă, M. Necula, I. I. Vrabie, Viability, Invariance and Applications, North-Holland Mathematics Studies 207, Elsevier, 2007
CONF DR. DĂNUȚ RUSU
31. CALCULABILITATE ÎN SPAŢII METRICE EFECTIV DATE
COMPUTABILITY IN EFFECTIVELY GIVEN DOMAINS Alocată studentului:
CANACHE Gabriel (grupa M523) Va fi descris un model computaţional pentru astfel de spaţii.A computational model will be described for such spaces.
32. SPAŢII QUASI-UNIFORME
QUASI-UNIFORM SPACES
Alocată studentei:
CHIPER Alexandra Maria (grupa M523)Vor fi descrise spaţiile topologice quasi-uniforme şi diverse aplicaţii ale acestora în informatica teoretică.
Topological quasi-uniform spaces will be described, and their various applications in theoretical computer science.
CONF. DR. EUGEN VĂRVĂRUCĂ
33. EXISTENŢA SOLUŢIILOR DE TIP ''UNDE CĂLĂTOARE'' ÎN HIDRODINAMICĂ
Alocată studentei:
VRÎNCEANU Gabriela (grupa M122)Lucrarea îşi propune demonstrarea rezultatului menţionat în titlu ca o aplicaţie netrivială a Teoremei de bifurcaţie locală a lui Crandall--Rabinowitz.
Bibliografie:
1. A. Constantin, W. Strauss, Exact steady periodic water waves with vorticity, CPAM, 2004 34. TRANSFORMĂRI CONFORME ÎN HIDRODINAMICĂ
Alocată studentei:
APOPEI Florina (grupa M121)Lucrarea îşi propune să exemplifice folosirea unor metode din teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă în studiul unor probleme cu frontiera liberă din hidrodinamica bidimensională.
Bibliografie:
1. E. Shargorodsky, J.F. Toland, Bernoulli Free-Boundary Problems, Memoirs AMS, 2008
CONF. DR. CLAUDIU VOLF
35. CODURI CICLICE ŞI APLICAŢII
Alocată studentului:
DOROFTEI Cosmin (MAE I)Codurile ciclice corectoare de erori joacă un rol central în teoria codurilor. După prezentarea teoriei generale, se vor evidenţia clase remarcabile de coduri ciclice şi aplicaţii ale acestora în practică.
Bibliografie:
1. Ling, S., Xing, C., Coding Theory. A First Course, Cambridge University Press, 2004.
2. Volf, A.C., Introducere în teoria codurilor, Ed. Al Myller, Iaşi, 2013.
36. ORDINUL UNUI POLINOM PESTE UN CORP FINIT
Alocată studentei:
LEON Andreea (MAE I)Corpurile finite şi polinoamele peste corpuri finite sînt omniprezente în teoria codurilor şi în criptografie. Noţiunea de ordin (index) al unui polinom este mai puţin cunoscută, dar are relevanţă în teoria polinoamelor peste corpuri finite.
Bibliografie:
1. Lidl, R. and Niederreiter, H., Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 1994.
2. I. Tofan, C. Volf, Algebra. Inele, module, teorie Galois, Matrix Rom, 2001.
LECT. DR. MARIUS APETRII
37. OpenGL ES FOR ANDROID. APLICATIONS
Alocată studentei:
GRĂJDEANU Andreea căs. NEGRUȚ (MAE I)Android includes support for high performance 2D and 3D graphics with the Open Graphics Library (OpenGL®), specifically, the OpenGL ES API. OpenGL is a cross-platform graphics API that specifies a standard software interface for 3D graphics processing hardware. The work will consist in making an application in Android Studio (with Java) that will implement OpenGL ES.
LECT. DR. GABRIELA APREUTESEI
38. PRINCIPII ÎN ANALIZA COMPLEXĂ ŞI APLICAŢII
Alocată studentei:
MANOLE Crina-Mădălina (MDC I)Se demonstrază principiile din analiza complexă (principiul prelingirii analitice, principiul variației argumentului, principiul aplicației deschis, principiile de maxim și minim) și se pun în evidență rezultate matematice importante care le folosesc.
39. SPAŢII METRICE COMPACTE
Alocată studentului:
POPESCU Christian (MDC I)Se definește compactitatea pe spații topologice generale, apoi se dezvoltă legăturile alte tipuri de compactitate (precompactitate, relativă campactitate și secvențială compactitate) și completitudine pe spații metrice. Se aplică aceste rezultate ăntr-o serie de probleme.
40. REPREZENTĂRI CONFORME
CONFORMAL MAPPINGS
Alocată studentei:
ROTARIU Bianca-Georgiana (MAE I)Subiectul vizează definirea transformărilor conforme, demonstrarea teorema de reprezentare conformă a lui Rieman, dar și transformarea Schwarz-Christoffel cu exemplele particulare ale triunghiului și dreptunghiului. Se are în vedere găsirea automorfismelor discului unitate și a semiplanelor.
LECT. DR. ALINA GAVRILUȚ
41. MĂSURI REALEAlocată studentei:
CHIRIAC Georgiana-Oana (MDC I)locată studentei:
NADABAICĂ Gabriela-Ana Se vor prezenta proprietăţi generale ale măsurilor reale, precum şi diferite tipuri de descompunere, de exemplu teorema lui Hahn, teorema lui Jordan, teorema lui Lebesgue.Bibliografie:
1. A. Croitoru, Elemente din Teoria Masurii, Ed. Tehnopress, Iasi, 2005.
2. A.M. Precupanu, Analiza Matematica. Functii reale, Editura Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1976.
42. MĂSURI VECTORIALE
Alocată studentei:
CHIRIAC Georgiana Oana (grupa M121)Se vor prezenta diferite proprietăți ale măsurilor vectoriale, precum și diverse teoreme de extensie cu păstrarea proprietăților, de la unele clase de mulțimi la altele mai ample.
Bibliografie:
1. N. Dinculeanu, Teoria Masurii si Functii reale, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1974.
2. A.M. Precupanu, Analiza Matematica. Functii reale, Editura Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1976.
43. PROPRIETĂŢI DE SEPARAŢIE ÎN SPAȚII TOPOLOGICE
Alocată studentei:
VIERU Mădălina (MAE I)Alocată studentei:
CHIRIAC Georgiana OanaSe vor prezenta diferite proprietăţi de separaţie în spaţii topologice, teoreme de caracterizare, exemple, contraexemple. Se vor puncta diverse legături între aceste tipuri de proprietăţi de separaţie.
Bibliografie:
1. O. Costinescu, C. Amihaesei, T. Birsan, Topologie generala. Probleme, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1975.
2. A.M. Precupanu, Analiza Matematica. Functii reale, Editura Didactica si pedagogica, Bucuresti, 1976.
LECT. DR. DUMITREL GHIBA
44. CONVEXITATE DE RANG UNU ŞI POLICONVEXITATE
Alocată studentei:
STRUNGARU Ana-Maria (grupa M121)Vor fi abordate noțiunile de convexitate de rang unu și policonvexitate precum și legăturile dintre ele. Aceste noțiuni au o importanță deosebită în elasticitatea neliniară deoarece policonvexitatea unei energii împreună cu coercivitatea ei asigură existența soluției problemei de minim caracteristică acestui domeniu. Pe de altă parte, pentru a avea șansa să arătăm că problema de minim are o soluție, funcția energetică trebuie să fie măcar convexă de rang unu. Se vor studia teoreme de caracterizare a acestor două noțiuni, precum și legăturile din ele. Consider că nivelul de dificultate este ridicat.
Bibliografie:
1. B. Dacorogna, Direct methods in the calculus of variations. Springer Science & Business Media, 2007.
2. R.J. Martin, I.D. Ghiba, P. Neff. Rank-one convexity implies polyconvexity for isotropic, objective and isochoric elastic energies in the two-dimensional case. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics 147, 571-597, 2017.
45. LEAST SQUARES PROBLEMS (MA)
Least squares problems appear very naturally when one would like to estimate values of parameters of a mathematical model from measured data, which are subjected to errors (since a basic problem in science is to fit a model to observations subject to errors). The main aim of this thesis is a numerical approach. However, the mathematical results and problems need also to be deeply study. I consider the difficulty level to be high.
Bibliografie:
1. W. Gander, M.J. Gander, F. Kwok. Scientific computing-An introduction using Maple and MATLAB. Vol. 11.
Springer Science & Business, 2014.
2. B. Dumitrescu, C. Popeea, B. Jora. Metode de calcul numeric matriceal: algoritmi fundamentali. All, 1998.
LECT. DR. IOANA LEFTER
46. ECUAŢII LEGENDRELEGENDRE EQUATIONS
Se prezintă rezolvarea ecuațiilor Legendre prin metoda dezvoltării în serie de puteri, precum și aplicații ale acestora.
We solve Legendre equations by the power series method and than consider some applications of these equations.
Bibliografie:
1. E.A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Dover Publications Inc., New York, 1989.
2. T. Myint-U, L. Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007.
47. METODA SEPARĂRII VARIABILELOR PENTRU ECUAŢII CU DERIVATE PARŢIALE ELIPTICE
THE SEPARATION OF VARIABLES METHOD FOR ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
Alocată studentei:
STRUNGARU Ana-Maria (MAE I)Se aplică metoda separării variabilelor în rezolvarea problemelor la limită cu diferite condiții la frontieră pentru ecuații cu derivate parțiale eliptice, pe domenii rectangulare, circulare, cilindrice.
The separation of variables method is applied in solving boundary-value problems with different boundary conditions for elliptic PDEs, on rectangular, circular, and cylindrical domains.
Bibliografie:
1. Gh. Aniculăesei, S. Anița, Ecuații cu derivate parțiale, Editura Universității “Al.I. Cuza”, Iași, 2001.
2. T. Myint-U, L. Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2007.
48. SPAŢII HILBERT
HILBERT SPACES
Alocată studentei:
ILAȘ Vera (MAE I)Lucrarea va trata spații Hilbert, sume hilbertiene, baze ortonormate, descompunerea spectrală a operatorilor compacți autoadjuncți.
The work studies Hilbert spaces, Hilbert sums, orthonormal bases, the spectral decomposition of self-adjoint compact operators.
Bibliografie:
1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2011.
LECT. DR. LUCIAN MATICIUC
49. BROWNIAN MOTIONAlocată studentei:
CHIPER Alexandra-Maria (MAE I)Brownian motion is one of the most important stochastic processes. Historically, it was the first stochastic process in continuous time and with a continuous state space, and thus it influenced the study of Gaussian processes, martingales and Markov processes. Its central position within mathematics is matched by numerous applications in science, engineering and mathematical finance. The dissertation will present Wiener processes, Brownian motion, Brownian motion as a Gaussian process, properties and the variation of Brownian paths.
Bibliografie:
1. Ionuţ Florescu, Probability and Stochastic Processes, John Wiley & Sons, New Jersey, 2015.
50. MULTIVARIATE DISTRIBUTIONS AND THEIR USAGE IN MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS
Alocată studentei:
TODIREANU Andreea-Daniela căs. ZGAVEI (MAE I)Alocată studentei:
A generalization of the familiar bell-shaped normal density to several dimensions plays a fundamental role in multivariate analysis. In fact, most of the techniques encountered in the Multivariate Statistics are based on the assumption that the data were generated from a multivariate normal distribution.
While real data are never exactly multivariate normal, the normal density is often a useful approximation to the
“true” population distribution. One advantage of the multivariate normal distribution stems from the fact that it is mathematically tractable and “nice” results can be obtained. This is frequently not the case for other data-generating distributions. Of course, mathematical attractiveness per se is of little use to the practitioner. It turns out, however, that normal distributions are useful in practice for two reasons: First, the normal distribution serves as a bona fide population model in some instances; second, the sampling distributions of many multivariate statistics are approximately normal, regardless of the form of the parent population, because of a central limit effect. To summarize, many real-world problems fall naturally within the framework of normal theory. The importance of the normal distribution rests on its dual role as both population model for certain natural phenomena and approximate sampling distribution for many statistics.
The dissertation will focus on three type of multidimensional distributions: normal, Wishart and respectively Hotelling, and on the connection with their utility in Multivariate Statistics.
Bibliografie:
1. Richard Johnson, Dean Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis (Sixth Edition), Pearson, 2014.
2. Gheorghe Mihoc, George Ciucu, Virgil Craiu, Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970.
3. Gheorghe Mihoc, Dumitru Firescu, Statistică matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1966.
4. Octav Onicescu, Gheorghe Mihoc, Lecţii de statistică matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1958.
5. Alvin C. Rencher, Methods of Multivariate Analysis (Second Edition), John Wiley & Sons, 2002.
LECT. DR. CORINA MOHORIANU
51. FIBRĂRI ŞI SPAŢII DE ACOPERIRE ÎN CATEGORIA POLIEDRELOR
Alocată studentei:
POPOVICI Ioana (grupa M521)În aceasta lucrare vor fi definite şi studiate: categoria poliedrelor, noţiunile de spaţiu de acoperire şi fibrare (Hurewicz, Serre). Pornind de la proprietăţi ale acestora vor fi prezentate aplicaţii pentru determinarea grupurilor de omotopie.
52. MATCHING ALGORITHMS
Alocată studentei:
COZMA Oana-Cristina (MAE I)Alocată studentei:
COZMA Oana Cristina (grupa The main focus of this work will be the thorough understanding of different flavours of matching algorithms e.g.matchings in arbitrary graphs, and in graphs with additional properties such as bipartite graphs. Perfect matchings will also be analysed and discussed. For this thesis the implementation of established algorithms is required (augmented path search algorithm, Egervary’s Algorithm, Edmonds’ Algorithm). The implementations can be done in any programming environment and there is a scope for choosing additional implementation tasks, based on the student’s initiative.
53. TREE-SEARCH ALGORITHMS
The main focus of this work lies on tree-search algorithms. The starting point is the study of connectedness, which is a basic property that is used for the classification of arbitrary graphs into trees. To expand the understanding of treecharacteristics the following algorithms will be studied and implemented: tree search and minimum-weight spanning trees (the Jarnik-Prim Algorithm). In additional branching-search algorithms will also be explored including approached for finding the strong components of a digraph, and the shortest paths in weighted digraphs. The implementations can be done in any programming environment and there is a scope for choosing additional implementation tasks, based on the student’s initiative.
LECT. DR. RĂZVAN RĂDUCANU
54. SITE DE ANUNŢURIAlocată studentului:
ANTOHI Ioan Decebal (M522)Lucrarea va crea un site de anunţuri bazat în totalitate pe servicii web de tip REST, interfaţa fiind concepută cu HTML, CSS şi Angular JS, utilizând servicii REST create într-un framework PHP. Site-ul va permite crearea de conturi pentru adăugare de anunţuri etc. Vor fi utilizate cookie-uri şi baze de date MySQL.
55. TEHNICI DE SECURIZARE A REŢELELOR
Alocată studentei:
MENGHEREȘ Teodora (MAE I)Lucrarea va analiza setările pentru câteva firewall-uri in SO linux: iptables, simple firewall, mikrotik etc. Se va utiliza un simulator vizual de reţele şi două maşini virtuale în VMWare sau ViltualBox/Oracle pentru a putea testa firewall- urile.
56. TEHNICI DE SECURITATE KALI LINUX
Alocată studentei:
ROTARIU Bianca Georgiana (grupa M523)Lucrarea va realiza un atac asupra unei rețele wireless utilizând unelte Kali Linux și/sau va realiza un atac asupra unui sistem de operare Windows și va prelua complet controlul asupra sa.
LECT. DR. EDUARD ROTENSTEIN
57. BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, WITH APPLICATIONS IN FINANCIAL MARKETS
Alocată studentei/studentului:
The study intends to summarize some results on the existence and uniqueness of the solution for Backward Stochastic Differential Equations (for short, BSDEs), by using a fixed-point theorem. Also, BSDEs with convex generators can be used in hedging and pricing problems in financial markets. The applications aim to European option pricing in the constrained Markovian case. More precisely, we present an interpretation of the solution
( , ) Y Z
as the value of the financial derivative
( ) Y
and the replicating portfolio Z
.Bibliografie:
1. El Karoui, N.; Peng, S.; Quenez, M.C., Backward Stochastic Differential Equations in finance, Mathematical Finance, Vol. 7, No. 1 (January 1997), 1--71.
2. Pardoux, E.: Peng, S., Adapted Solution of a Backward Stochastic Differential Equation, Systems and Control Letters, 14, 55--61, 1990.
3. Protter, F., A partial introduction to financial asset pricing theory, Stochastic Processes and their Applications 91 (2001) 169-203.
58. PIECEWISE DETERMINISTIC MARKOV PROCESSES, WITH APPLICATIONS IN BIOLOGICAL MODELS
Alocată studentei:
MÎȘLEA Irina-Valentina (MAE I)Alocată studentei/studentului:
The study intends to approach basic mathematical models used in biology, models that involved deterministic continuous dynamical systems (mostly, systems of Ordinary Differential Equations), perturbed by random discrete events in time. Such perturbations may either take the form of a discontinuous jump, or a change in the rule of the continuous motion (or, maybe, both). The aim is to present some examples of a particular class of stochastic processes (i.e., Piecewise Deterministic Markov Processes (PDMP)) applied to biological modeling, and to give a description of the probabilistic objects and techniques used for the study of such models. An important class of models concerns biochemical reaction network models. Although traditionally represented as system of ordinary differential equations, stochastic version have been recently used in systems biology, in order to take into account the observed experimental variability in cellular and molecular biology. The study presents, at a basic level, how PDMPs naturally arise as a modelization of stochastic chemical reaction networks.
Bibliografie:
1. Crudu, A.; Debussche, A.; Muller, A., Radulescu, O., Convergence of stochastic gene networks to hybrid piecewise deterministic processes, Annals of Applied Probability, 22, pp. 1822-1859, 2002.
2. Davis, M., Piecewise-deterministic markov processes: A general class of non-diffusion stochastic models, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 46(3), pp. 353-388, 1984.
3. Davis, M. H. A., Markov Models & Optimization, volume 49 of Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman & Hall CRC Press, 1993,
LECT. DR. IULIAN STOLERIU
59. BAYESIAN ESTIMATION AND INFERENCE
Alocată studentei:
SAVA Bianca Andreea (M522)In the classical (frequentist) world, when makinginference about some parameter θ of the population, the value of θ is regardedas being fixed but unknown. Based on data, wich is assumed to be a set of independent observations on
but rather some random variables, having their own probabilistic distribution. A Bayesian analyst’s concern is to determine the posterior distributions of the unknown parameters, given available data or some prior information about these parameters. The determination of the posterior conditional distribution of the parameter is based on the information available and on the user’s belief about the parameter at that time..
References:
1. Gelman, A.; Carlin, j; Stern, H; Rubin, D, Bayesian Data Analysis, 2nd ed., Boca Raton: CRC Press (2004).
2. Ghosh, JD; Delampady, M; Samanta, T, An Introduction to Bayesian Analysis – Theory and Methods, New York (2006).
3. Ramachandran, K-M; Tsokos, CP; Mathematical statistics with applications, Elsevier (2009).
4. DeVore, JL; Berk, KN; Modern Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press (2006).
60. PRINCIPIAL COMPUNENT ANALYSIS
Alocată studentei:
MAREȘ Iulia (M522)Principial component analysis (PCA) is a statistical procedure that employs an orthogonal transformation to convert a set of observations of possibly correlated variables into a (smaller) set of valuel of linearly uncorrelated variables called principal components. The first principal component accounts for as much of the remaining variability as possible. PCA is a commonly used method of reducing the dimensionality of a data set, while retaining as much as possible of the variation present in the data. Other purposes for using PCA are: finding interrelations between variables in the data, or interpreting and visualizing data. An application to image compression using PCA in MATLAB could be considered.
References:
1. Jolliffe, I; Principial Component Analysis, second edition, Springer (2002).
2. Shlens, J; A Tutorial on Principal Component Analysis, online notes (2005).
61. LOGISTIC REGRESSION AND APPLICATIONS
Alocată studentei:
SAVIN Ramona Mariana (grupa M523)Logistic regression is a statistical method for analysing a dataset in wich the outcome is a dichotomous variable (it can take only two possible outcomes, corresponding to success and failure). The goal of logistic regression is to find the best fit model that describes the relationship between the dichotomous variable of interest (the explained variable) ana a set of independent (predictors or explanatory variables) variables. The function used in the model is the logit function. Logistic regression has various applications in Economy, Sociology, Medicine, Engineering etc. For example, one can employ the logistic regression to predict the risk for a pacient to aquire a certain disease given a set of symptoms, or to predict whether a car needs repairs, based on the history of repaIRS, AGE AND OTHERS.
Also, logistic regression is the most famous machine learning technique used for classification tasks.
Bibliografie:
1. Kleinbaum, DG; Klein, M; Logistic Regression: A Self-Learning Text, second Edition, Springer, (2002).
2. Hosmer, DW; Lemeshow, S; Applied logistic regression, second edition, Wiley (2000).
3. I. Stoleriu, Applied Statistics, online lecture notes (2019)
4. DeVore, JL; Berk, KN; Modern Mathematical Statistics with Applications, Duxbury Press (2006).
LECT. DR. GABRIELA TĂNASE
62. ONE-STEP METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
Alocată studentei:
PLAMADĂ Andreea-Maria căs. MIRONESCU (MAE I)We extend classical Runge-Kutta methods for ordinary differential equations to the case of systems of ordinary differential equations, so that the numerical methods must be written in function of the particular cases given by the Cauchy problem.
63. MULTI-STEPS EXPLICIT METHODS FOR SOLVING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
Alocată studentei:
POPOVICI Ioana (MAE I)Alocată studentei:
RICIU Iulia Mădălina (grupaWe extend explicit multistep methods for ordinary differential equations to the case of systems of ordinary differential equations, so that the numerical methods must be written in function of the particular cases given by the Cauchy problem. The multistep methods must use a one-step method in order to compute the first approximations.
64. MULTI-STEPS IMPLICIT METHODS FOR SOLVING SYSTEMS OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
We extend implicit multistep methods for ordinary differential equations to the case of systems of ordinary differential equations, so that the numerical methods must be written in function of the particular cases given by the Cauchy problem. The multistep methods must use a one-step method in order to compute the first approximations and also a multistep explicit method to start the multistep method.
