Baze de date Algebra relat¸ional˘ a

(1)

1/ 37

Baze de date Algebra relat¸ional˘ a

Nicolae-Cosmin Vˆarlan

October 8, 2019

(2)

Elemente ale modelului relat¸ional

I U mult¸ime de atribute: U ={A₁, A₂, . . . , A_n};

I dom(A_i) - domeniul valorilor atributuluiA_i; Definimuplu pesteU ca fiind funct¸ia:

ϕ:U → [

1≤i≤n

dom(Ai) a.i.ϕ(Ai)∈dom(Ai),1≤i≤n

Fie valorilev_i astfel ˆıncˆat v_i=ϕ(A_i).

Not˘am cu {A₁ :v₁, A₂ :v₂, . . . , A_n:v_n} asocierea dintre atributele existente ˆınU ¸si valorile acestora. ˆIn cazul ˆın care sunt considerate mult¸imi ordonate (de forma (A₁, A₂, . . . , A_n)), notat¸ia va fi de forma: (v₁, v₂, . . . , v_n).

(3)

3/ 37

Elemente ale modelului relat¸ional

Consider˘am mult¸imea ordonat˘a (A₁, A₂, . . . A_n). Pentru orice uplu ϕ, exist˘a vectorul (v1, v2, . . . vn) a.ˆı. ϕ(Ai) =vi, 1≤i≤n.

Pentru un vector(v1, v2, . . . vn)cu vi∈dom(Ai), 1≤i≤nexist˘a un upluϕa.ˆı. ϕ(A_i) =v_i.

ˆIn practic˘a este considerat˘a o anumit˘a ordonare a atributelor.

(4)

Elemente ale modelului relat¸ional

O mult¸ime de uple pesteU se nume¸sterelat¸ie¸si se noteaz˘a cur.

r poate varia ˆın timp dar nu ¸si ˆın structur˘a.

Exemplu:

r={(v₁₁, v₁₂, . . . v_1n),(v₂₁, v₂₂, . . . v_2n), . . . ,(v_m1, v_m2, . . . v_mn)}.

Structura relat¸iei se va nota cuR[U]undeR se nume¸stenumele relat¸ieiiarU este mult¸imea de atributecorespunz˘atoare.

Notat¸ii echivalenteR(U),R(A1, A2, . . . , An),R[A1, A2, . . . , An].

R[U]se mai nume¸ste ¸si schem˘a de relat¸ie.

(5)

5/ 37

Elemente ale modelului relat¸ional

ˆIn practic˘a, o relat¸ier poate fi reprezentat˘a printr-o matrice:

r:

A1 A2 . . . An

v₁₁ v₁₂ . . . v_1n . . . . v_m1 v_m2 . . . v_mn

unde(v_i1, v_i2, . . . , v_in) este un uplu dinr, 1≤i≤m¸si v_ij ∈dom(A_j), 1≤j≤n,1≤i≤m

Vom nota cuti linia (tuplul) cu num˘arulidin matrice:

ti = (vi1, vi2, . . . , vin),∀i∈[1, m]

(6)

Elemente ale modelului relat¸ional

O mult¸ime finit˘aD de scheme de relat¸ie se nume¸steschem˘a de baze de date. Formal, D={R₁[U1], . . . , Rh[Uh]} undeRi[Ui]este o schem˘a de relat¸ie, 1≤i≤h.

Obaz˘a de date peste Deste o corespondent¸˘a ce asociaz˘a fiec˘arei scheme de relat¸ie dinD o relat¸ie.

Exemplu:

r₁, r₂, . . . r_h este o baz˘a de date peste D={R₁[U₁], . . . , R_h[U_h]}.

ConsiderˆandD ca fiind ordonat˘aD= (R₁[U₁], . . . , R_h[U_h]), putem nota baza de date sub forma(r1, r2, . . . rh)

(7)

7/ 37

Corespondent¸a cu terminologia din practic˘ a

I atribut (A_i) = denumirea unei coloane dintr-un tabel;

I valoarea atributului A_i (ϕ(A_i) sauv_i) = valoarea dintr-o celul˘a a tabelului

I relat¸ie (r) = tabel

I schema de relat¸ie (R[U]) = schema tabelei I tuplu (ti) = linie din tabel

(8)

Operat¸ii

Asupra unei mult¸imi de relat¸ii putem efectua o serie de operat¸ii.

Exist˘a dou˘a categorii de operatori:

I Operatori din teoria mult¸imilor: Reuniunea(∪), Intersect¸ia (∩), Diferent¸a(−), Produsul Cartezian(×)

I Operatori specifici algebrei relat¸ionale: Proiect¸ia (π), Select¸ia(σ), Redenumirea(ρ), Joinul Natural(on), θ-Joinul, equijoinul, Semijoinul(n¸sio), Antijoinul(.), Divizarea(÷), Joinul la Stˆanga (./), Joinul la Dreapta(./), Joinul Exterior(./)

(9)

9/ 37

Operat¸ii pe mult¸imi de tuple - Reuniunea: ∪

ˆIn cazul operat¸iilor pe mult¸imi (cu except¸ia Produsului Cartezian), acestea se realizeaz˘a ˆıntre dou˘a relat¸iir1 ¸sir2 care sunt

NEAP˘ARAT construite peste aceea¸si mult¸ime de atribute.

Reuniunea a dou˘a relat¸iir₁ ¸sir₂, ambele peste o aceea¸si mult¸ime de atributeU (sau peste aceea¸si schem˘a de relat¸ie R[U]), este o relat¸ie notat˘a cu r1∪r2 definit˘a astfel:

r₁∪r₂={t|t=uplu, t∈r₁ saut∈r₂}

În practic˘a, acest lucru se realizeaz˘a utilizând cuvântul cheie UNION. Student¸ii din anii 1 ¸si 3 sunt selectat¸i de interogarea:

SELECT * FROM studenti WHERE an=1 UNION

SELECT * FROM studenti WHERE an=3;

(10)

Operat¸ii pe mult¸imi de tuple - Diferent¸a: −

Diferent¸a a dou˘a relat¸ii r₁ ¸sir₂, ambele peste o aceea¸si mult¸ime de atributeU (sau peste aceea¸si schem˘a de relat¸ieR[U]), este o relat¸ie notat˘a cu r1−r2 definit˘a astfel:

r₁−r₂ ={t|t=uplu, t∈r₁si t6∈r₂}

În practic˘a, acest lucru se realizeaz˘a utilizând cuvântul cheie MINUS. Pentru a-i selecta pe student¸ii din anul 2 f˘ar˘a burs˘a, putem s˘a ˆıi select˘am pe tot¸i student¸ii din anul 2 ¸si apoi s˘a ˆıi elimin˘am pe cei cu burs˘a:

SELECT * FROM studenti WHERE an=2 MINUS

SELECT * FROM studenti WHERE bursa IS NOT NULL;

(11)

11/ 37

Operat¸ii pe mult¸imi de tuple - Intersect¸ia: ∩

Intersect¸ia a dou˘a relat¸iir₁ ¸sir₂, ambele peste o aceea¸si mult¸ime de atributeU (sau peste aceea¸si schem˘a de relat¸ie R[U]), este o relat¸ie notat˘a cu r1∩r2 definit˘a astfel:

r₁∩r₂={t|t=uplu, t∈r₁si t∈r₂}

În practic˘a, acest lucru se realizeaz˘a utilizând cuvântul cheie INTERSECT. Putem afla care student¸i din anul 2 au burs˘a rulând:

SELECT * FROM studenti WHERE an=2 INTERSECT

SELECT * FROM studenti WHERE bursa IS NOT NULL;

Operatorul de intersect¸ie poate fi obt¸inut din ceilalt¸i doi:

r₁∩r₂=r₁−(r₁−r₂).

(12)

Operat¸ii pe mult¸imi de tuple - Produsul Cartezian: ×

Produsul cartezian a dou˘a relat¸iir₁ definit˘a pesteR₁[U₁]¸sir₂ definit˘a peste R2[U2]cuU1∩U2=∅este o relat¸ie notat˘a cu r1×r2 definit˘a astfel:

r₁×r₂ ={t|t=uplu peste U₁∪U₂, t[U₁]∈r₁ ¸sit[U₂]∈r₂} De aceasta dat˘a, cele dou˘a relat¸ii nu trebuie s˘a fie peste aceea¸si mult¸ime de atribute. Rezultatul va fi o nou˘a relat¸ie peste o mult¸ime de atribute format˘a din atributele relat¸iilor init¸iale.

(13)

13/ 37

Operat¸ii pe mult¸imi de tuple - Produsul Cartezian: ×

Dac˘a un atribut s-ar repeta, el va fi identificat diferit. Spre exemplu, chiar dac˘a tabelele note ¸si cursuri au un acela¸si atribut (id curs), nu se face nici o sincronizare dup˘a acesta ci se vor crea dou˘a atribute diferite: note.id curs respectiv cursuri.id curs.

Produsul cartezian ˆıntre aceste tabele, ˆın practic˘a, se obt¸ine executˆand interogarea:

SELECT * FROM cursuri, note;

(14)

Operat¸ii specifice algebrei relat¸ionale

Operat¸iile pe mult¸imi aveau ca elemente tuplele. Uneori aceste tuple nu sunt compatibile (de exemplu nu putem reuni o relat¸ie pesteR1[U1]cu una pesteR2[U2]dac˘a U1 6=U2).

Pentru a opera asupra atributelor ce definesc tuplele din rezultat, avem nevoie de o serie de operatori specifici algebrei relat¸ionale.

(15)

15/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Proiect¸ia: π

Consider˘am:

I R[U]= schem˘a de relat¸ie;

I X ⊆U;

I t = uplu peste R[U](t∈r).

Se nume¸steproiect¸ia lui trelativ˘a laX ¸si notat˘a cuπ_X[t], restrict¸ia luit la mult¸imea de atributeX. (Uneori vom scrie t[X]) Exemplu:

Dac˘a U = (A₁, A₂, . . . , A_n) atuncit= (v₁, v₂, . . . , v_n).

Consider˘amX = (Ai1, Ai2, . . . , Aik),1≤i1 < i2 < . . . < ik ≤n.

atunciπ_X[t] = (vi1, vi2, . . . , vi_k);

(16)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Proiect¸ia: π

Dac˘a r este o relat¸ie pesteR[U]¸siX⊆U, atunci proiect¸ia luir relativ˘a laX este πX[r] ={π_X[t]|t∈r}

Exemplu:

Dac˘a U = (A1, A2, . . . , An) atunci

r={(v₁₁, v₁₂, . . . v_1n),(v₂₁, v₂₂, . . . v_2n), . . . ,(v_m1, v_m2, . . . v_mn)}.

Consider˘amX = (A_i₁, A_i₂, . . . , A_i_k),1≤i₁ < i₂ < . . . < i_k ≤n.

atunci

πX[r] ={(v_1i₁, v1i2, . . . v1i_k),(v2i1, . . . v2i_k), . . . ,(vmi1, . . . vmi_k)}

În practic˘a, proiect¸ia se realizeaz˘a selectând doar anumite câmpuri ale tabelei (anumite atribute):

SELECT nume, prenume FROM studenti;

(17)

17/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Proiect¸ia: π

Ca ¸si exemplu, vom scrie o interogare care s˘a returneze toate persoanele care trec pragul Facult˘at¸ii (student¸i ¸si profesori):

SELECT nume, prenume FROM studenti UNION

SELECT nume, prenume FROM profesori;

ˆIn cazul ˆın care cele dou˘a cˆampuri (nume, prenume) din cele dou˘a tabele au acela¸si tip (de exemplu nume este de tip

VARCHAR2(10) ˆın ambele tabele), interogarea va afi¸sa toate persoanele ce “trec pragul Facult˘at¸ii”.

Observat¸ie: Pentru a modifica tipul nume din tabela profesori la VARCHAR2(10) executat¸i comanda:

ALTER TABLE profesori MODIFY nume VARCHAR2(10);

(18)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Select¸ia: σ

Fier o relat¸ie peste R[U],A, B ∈U ¸sic este o constant˘a Oexpresie elementar˘a de select¸ieeste definit˘a prin urm˘atoarea formul˘a (forma Backus-Naur):

e=A ϕ B |A ϕ c|c ϕ B Undeϕ este o relat¸ie boolean˘a ˆıntre operanzi.

Se nume¸steexpresie de select¸ie (forma Backus-Naur):

θ=e |θ∧θ|θ∨θ|(θ)

(19)

19/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Select¸ia: σ

Fieθ o expresie de select¸ie. Atunci:

I cândθ=A ϕ B,t satisfaceθdac˘a are locπA[t]ϕ πB[t], I cândθ=A ϕ c,t satisfaceθdac˘a are locπ_A[t]ϕ c, I cândθ=c ϕ B,t satisfaceθdac˘a are locc ϕ π_B[t],

I cândθ=θ1∧θ2,t satisfaceθdac˘at satisface atât peθ1 cât

¸si pe θ₂,

I cˆandθ=θ₁∨θ₂,t satisfaceθdac˘at satisface m˘acar pe unul dintreθ₁ ¸siθ₂.

Dac˘a θeste o expresie de select¸ie atunci select¸iase noteaz˘a cu σ_θ(r)¸si este definit˘a ca:

σ_θ(r) ={t|t∈r, tsatisfaceθ}

(20)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Select¸ia: σ

În SQL, select¸ia se obt¸ine utilizând o formul˘a logic˘a ce are rolul de a selecta doar anumite rânduri.

Exemplu:

SELECT * FROM studenti

WHERE((an=2) AND (bursa IS NULL));

ˆIn acest exemplu,θ1 estean= 2,θ2 estebursa IS N U LL, θ=θ₁∧θ₂ ¸sir este mult¸imea de rˆanduri din tabela student¸i.

Rezultatul este mult¸imea student¸ilor din anul 2 care nu au burs˘a.

(21)

21/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Redenumirea: ρ

Operatorul deredenumire are rolul de a schimba numele unui atribut cu alt nume. Formal, dac˘a dorim s˘a schimb˘am atributulA1

ˆınA⁰₁ vom utiliza scriereaρ_A₁_/A⁰

1(r). Restul atributelor peste care a fost construitr vor r˘amˆane neschimbate.

ˆIn SQL, redenumirea se realizeaz˘a prin utilizarea cuvˆantului AS:

Exemplu:

SELECT bursa * 1.25 AS “BursaNoua” FROM studenti;

SELECT bursa + bursa/4 AS “BursaNoua” FROM studenti;

Dac˘a nu am redenumi atributul nou obt¸inut, cele dou˘a relat¸ii ar fi considerate diferite (ˆın prima numele atributului ar fi “bursa * 1.25”, iar ˆın a doua ar fi fost “bursa + bursa/4”) - ATENTIE cand introduceti exercitii.

(22)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Join natural: o n

Consider˘am:

I r₁ relat¸ie pesteR₁[U₁];

I r2 relat¸ie pesteR2[U2];

Se nume¸steJoin natural a relat¸iilorr1 ¸si r2, relat¸ia r1 onr2 peste U1∪U2 definit˘a prin:

r1 onr2 ={t|tuplu peste U1∪U2, t[Ui]∈ri, i= 1,2}

Dac˘a R este un nume pentru relat¸ia pesteU1∪U2 atuncir1onr2

este definit˘a peste R[U₁∪U₂]

Pentru simplitate vom notaU₁∪U₂ cuU₁U₂.

(23)

23/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Join natural: o n

Exemplu:

FieR1[A, B, C, D],R2[C, D, E]¸si r1, r2 a.i.:

r1 :

A B C D

0 1 0 0

1 1 0 0

0 0 1 0

1 1 0 1

0 1 0 1

r2:

C D E

1 1 0

1 1 1

0 0 0

1 0 0

1 0 1

Atunci: r₁ onr₂:

A B C D E

0 1 0 0 0

1 1 0 0 0

0 0 1 0 0

0 0 1 0 1

(24)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Join natural: o n

Urm˘atoarea interogare identific˘a cui apart¸ine fiecare nota din tabelul note. Joinul se face dup˘a cˆampul nr matricol ˆıntre tabelele studenti ¸si note:

SELECT nume, valoare FROM studenti NATURAL JOIN note;

SELECT nume, valoare FROM studenti

JOIN note ON studenti.nr matricol = note.nr matricol;

Se poate observa c˘a dac˘a din produsul cartezian am elimina acele cazuri ˆın care cˆampul “nr matricol” nu este identic ˆın ambele tabele, am obt¸ine, de fapt, acela¸si rezultat. Din acest motiv, joinul de mai sus poate fi scris ¸si sub forma:

SELECT nume, valoare FROM studenti,note WHERE studenti.nr matricol = note.nr matricol;

(25)

25/ 37

Propriet˘ at¸i ale Joinului natural

I (r₁ onr₂)[U₁]⊆r₁ I (r₂ onr₁)[U₂]⊆r₂ Dac˘a X=U₁∩U₂ ¸si:

r⁰₁ ={t₁|t₁ ∈r1,∃t₂ ∈r2 a.i. t1[X] =t2[X]}¸sir1” =r1−r⁰₁, r⁰₂ ={t₂|t₂ ∈r2,∃t₁ ∈r1 a.i. t1[X] =t2[X]}¸sir2” =r2−r⁰₂, atunci: r₁onr₂ =r₁⁰ onr⁰₂,(r₁onr₂)[U₁] =r₁⁰,(r₂ onr₁)[U₂] =r⁰₂. Dac˘a r₁ ⊆r₁, r₂ ⊆r₂ ¸sir₁ onr₂=r₁ onr₂ atuncir⁰₁⊆r₁ si r⁰₂ ⊆r2

Dac˘a U₁∩U₂ =∅ atuncir₁onr₂ =r₁×r₂.

(26)

Extindere Join natural

Fier_i relat¸ie peste R_i[U_i], i= 1, h atunci:

r1 onr2 on. . .onr_h ={t|t uplu peste U1, . . . U_h, a.ˆı. t[Ui]∈ri, i= 1, h}

Notat¸ii echivalente:

I r1onr2 on. . .onrh

I ./hr_i, i= 1, hi I ∗hr_i, i= 1, hi

Operat¸ia join este asociativ˘a.

(27)

27/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - θ-join, equijoin

Fier_i pesteR_i[U_i],i= 1,2 cuA_α₁, A_α₂, . . . A_α_k ∈U₁ ¸si Bβ1, Bβ2, . . . Bβk ∈U2 ¸si

θi :dom(Aαi)×dom(B_β_i)→ {true, f alse},∀i= 1, k

θ-joinula dou˘a relat¸iir₁ ¸sir₂, notat cur₁ ^./_θ r₂, este definit prin:

r1 ./

θ r2 ={(t₁, t2)|t₁∈r1, t2 ∈r2, t1[Aαi]θit2[B_β_i], i= 1, k}

undeθ= (Aα1θ1Bβ1)∧(Aα2θ2Bβ2)∧. . .∧(AαkθkBβ_k) Dacaθi este operatorul de egalitate, atunci θ-joinul se mai numeste siequijoin.

(28)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - θ-join, equijoin

Observat¸ie 1: un join oarecare cu condit¸ia TRUE pentru orice combinat¸ie de tuple este un produs cartezian: r1 ./

truer2=r1×r2

Observat¸ie 2: Joinul oarecare poate fi considerat ca fiind o filtrare dup˘a anumite criterii ale rezultatelor unui produs cartezian:

r₁ ^./_θ r₂ =σ_θ(r₁×r₂)

Exemplu SQL:

SELECT s.nume, p.nume FROM studenti s, profesori p WHERE s.nume> p.nume;

(29)

29/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Semijoin: n ¸si o

Operat¸ia desemijoin stângselecteaz˘a acele rânduri din relat¸ia aflat˘a ˆın partea stâng˘a (n) care au corespondent (ˆın sensul joinului natural) ˆın relat¸ia din partea dreapta.

Formal, definim semijoinul stˆang a dou˘a relat¸iir₁ pesteR₁[U₁]¸si r₂ peste R₂[U₂]ca fiind:

r₁nr₂ =π_U₁(r₁ onr₂)

Deja ˆıntâlnit la proprietat¸ile Joinului natural sub denumirear⁰₁. Semijoinul drept este definit similar dar preluând liniile din relat¸ia aflat˘a ˆın dreapta (doar cele ce au corespondent ˆın relat¸ia din stânga).

(30)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Antijoin: .

Tuplele r˘amase din relat¸ia din stˆanga (care nu au fost preluate de semijoinul stˆang), formeaz˘a rezultatul operatorului Antijoin.

Formal, definim antijoinul stˆang a dou˘a relat¸iir1 pesteR1[U1]¸sir2

pesteR₂[U₂]ca fiind:

r1. r2=r1−πU1(r1onr2)

. . .r1”

(31)

31/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Joinul la Stˆ anga: ./

Fier₁ ¸sir₂ dou˘a relat¸ii ˆın care nu toate tuplele din r₁ au un corespondent ˆınr2.

Operat¸iaJoin la Stanga a celor dou˘a relat¸iir1 ¸sir2 este reuniunea dintre tuplele existente ˆınr₁onr₂ ¸si tuplele dinr₁ ce nu sunt utilizate ˆın join completate cu valoarea NULL pentru atributele din U2.

r1 ./ r2=r1onr2 UNIONπU1U2(r1−πU1(r1onr2)) Joinul la Dreapta este definit similar, de aceast˘a dat˘a preluˆand ¸si liniile ce nu s-au folosit in Joinul natural din tabela din dreapta (r₂).

(32)

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Joinul Extern: ./

Operat¸ia de Join exterior cuprinde toate liniile din Joinul la Stˆanga

¸si din Joinul la Dreapta.

r₁ ./ r₂ = (r₁ ./ r₂)∪(r₁./ r₂)

(33)

33/ 37

Operat¸ii ˆın algebra relat¸ional˘ a - Joinul Extern: ./

Exemple:

SELECT * FROM studenti LEFT JOIN profesori ON studenti.prenume = profesori.prenume;

(Tot¸i student¸ii ¸si asociat¸i cu profesorii cu acela¸si prenume cˆand este cazul)

SELECT * FROM studenti RIGHT JOIN profesori ON studenti.prenume = profesori.prenume;

(Unii student¸i care sunt asociat¸i cu profesorii avˆand acela¸si prenume ˆımpreun˘a cu restul profesorilor)

SELECT * FROM studenti FULL JOIN profesori ON studenti.prenume = profesori.prenume;

(Student¸ii ¸si profesorii ¸si asocierile ˆıntre ei, dac˘a exist˘a)

(34)

Notat¸ii (alternative) pentru operatorii din alg. relat¸ional˘ a

Proiect¸ia (π_U(r₁)): r₁[U] Join natural (r1 ./ r2): r1∗r2

Join oarecare (sau theta-join): r1 ./

θ r2

Select¸ia : σ_θ(r₁)[obs: r₁ ^./_θ r₂ =σ_θ(r₁×r₂)]

Join la stˆanga: r1B◦CLr2

Join la dreapta: r1B◦CRr2

Full outer join : r₁B◦Cr₂

Redenumirea: Dac˘a r este definit peste B₁, B₂, . . . , B_n¸si vrem s˘a redenumim numele atributelor, vom folosi operatorul de

redenumireρ:r⁰ =ρ(r₁)_A₁_,A₂_,...,A_n - redenumirea atributelor luir ˆınA₁, A₂, . . . , A_n

(35)

35/ 37

Exercit¸ii:

1. Pentrur₁,r₂ exemplificate la Joinul natural, construit¸i restul tipurilor de Join studiate.

2. Utilizˆand schema de baze de date de la laborator, scriet¸i ˆın algebra relat¸ional˘a expresii de select¸ie pentru urm˘atoarele:

I Cursurile din facultate ˆımpreun˘a cu numele prof. ce le t¸in.

I Numele ¸si prenumele student¸ilor din anul 1 ¸si care au burs˘a mai mare de 300 ron.

I Prenumele student¸ilor care au acela¸si nume de familie ca m˘acar unul din profesori.

I Numele ¸si prenumele student¸ilor, cursurile pe care le-au urmat

¸si notele pe care le-au obt¸inut.

Scriet¸i interog˘arile SQL asociate formulelor din algebra relat¸ional˘a scrise mai sus.

(36)

Bibliografie

I Baze de date relat¸ionale. Dependent¸e - Victor Felea; Univ. Al.

I. Cuza, 1996

(37)

37/ 37

Software

I Relational