Borla Ana-Maria

(1)

(2)

(3)

(4)

1 Borla Ana-Maria 6

2 Chirit¸˘a Florica 7

3 Cˆımpan Adriana-Ioana 8

4 Cˆımpean Andrada 9

5 Crivei Liana-Maria 10

6 Cuceu Corina 11

7 Dert¸a Larisa-Maria 12

8 Gafton Alexandra 13

9 Gˆınt¸a Vasile-Ioan 14

10 Halit¸˘a Diana-Florina 15

11 Marian Carmen-Raluca 16

12 Matei Ioana-Elena 17

13 Meses¸an Adrian-Bogdan 18

(5)

17 Pantis¸ Daniela 22

18 Ros¸ian Anca-Maria 23

19 Sorea Miruna-S¸tefana 24

20 Toth T ¨unde-Renata 25

21 Vale Oana-Maria 26

22 Vent¸el Alina-Teodora 27

(6)

Borla Ana-Maria

Problema 1. Se d˘a un p˘atrat. S˘a se determine locul geometric al punctelorM din plan pentru care distant¸a de laM la centrul p˘atratului nu dep˘as¸es¸te distant¸a de laM la orice vˆarf al p˘atratului.

Problema 2. Construit¸i un trapez, ale c˘arui laturi se dau.

Problema 3. Printr-un punctAdat s˘a se duc˘a o dreapt˘a care s˘a intersecteze o dreapt˘a dat˘a s¸i un cerc dat astfel ˆıncˆat A s˘a fie mijlocul segmentului determinat de cele dou˘a puncte de intersect¸ie.

Problema 4. S˘a se ˆınscrie ˆıntr-un cerc un dreptunghi astfel ˆıncˆat dou˘a laturi paralele s˘a treac˘a prin dou˘a puncte date.

Problema 5. Se se construiasc˘a un patrulater dac˘a se dau: un unghi, raportul lungimilor laturilor care formeaz˘a unghiul, lungimile diagonalelor s¸i, ˆın plus, se s¸tie c˘a patrulaterul este inscriptibil.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a segmentulxdat de formula xD ap

m²Cn² pd² e² ; undea; m; n; d; esunt segmente date.

(7)

Chirit¸˘a Florica

Problema 1. Determinat¸i locul geometric al punctelor din care un p˘atrat se vede sub un unghi de60^ı.

Problema 2. ˆIntr-un cerc dat se dau dou˘a coarde, AB s¸iCD. Construit¸i un punctX pe cerc pentru care coardeleXAs¸iXBtaie pe coardaCDun segmentF G, de lungime dat˘a.

Problema 3. Printr-un punctP dat, situat ˆın interiorul unui unghi dat, s˘a se construiasc˘a o dreapt˘a care s˘a intersecteze laturile unghiului ˆın dou˘a puncte, care s˘a formeze cu vˆarful unghiului un triunghi de arie minim˘a.

Problema 4. Se dau dou˘a cercuri. S˘a se construiasc˘a un segment, congruent s¸i paralel cu cun segment dat, astfel ˆıncˆat cele dou˘a capete ale sale s˘a se afle pe cˆate unul dintre cele dou˘a cercuri.

Problema 5. Se dau un punctAs¸i un cerc!. Construit¸i o secant˘a care s˘a treac˘a prinA, astfel ˆıncˆat segmenteleAM s¸iMN s˘a aib˘a aceeas¸i lungime, undeM s¸iN sunt punctele ˆın care secanta intersecteaz˘a cercul dat.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a segmentulxdat de formula xD

p

abCp cd

m pn²Cp² ; undea; b; c; d; m; n; psunt segmente date.

(8)

Cˆımpan Adriana-Ioana

Problema 1. Se dau un cerc s¸i un punctA. Determinat¸i locul geometric al mijloacelor tuturor coardelor cercului ale c˘aror drepte suport trec prin punctulA.

Problema 2. Printr-unul dintre cele dou˘a puncte de intersect¸ie a dou˘a cercuri, s˘a se duc˘a o dreapt˘a care s˘a determine pe cele dou˘a cercuri coarde a c˘aror diferent¸˘a s˘a fie egal˘a cu o lungime dat˘a.

Problema 3. Se dau douâ drepte l s¸i m s¸i un cerc ! S˘a se construiasc˘a un triunghi echilateralABC astfel ˆıncât vârfurileAs¸iBs˘a apartt¸in˘a, respectiv, cercului!s¸i dreptei m, iar ˆın˘alt¸imea care trece prinC s˘a aib˘a ca dreapt˘a suport dreaptal.

Problema 4. Se dau un cerc s¸i o dreapt˘a. S˘a se construiasc˘a un segment, congruent s¸i paralel cu un segment dat, astfel ˆıncˆat un cap˘at al s˘au s˘a se afle pe cerc, iar cel˘alalt – pe dreapt˘a.

Problema 5. Se dau drepteleas¸ibs¸i punctulA. S˘a se construiasc˘a o dreapt˘aAMN, cuM 2as¸iN 2bastfel ˆıncˆatAM D2MN.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a segmentulxdat de formula xDp⁴

a⁴ b⁴; undea; bsunt segmente date.

(9)

Cˆımpean Andrada

Problema 1. Se dau o dreapt˘a`s¸i dou˘a puncteAs¸iB, situate de aceeas¸i parte a dreptei. Determinat¸i locul geometric al centrelor tuturor cercurilor care trec prin As¸iB s¸i intersecteaz˘a dreapta`.

Problema 2. S˘a se construiasc˘a un dreptunghi dac˘a lungimea uneia dintre laturi este dat˘a s¸i se s¸tie c˘a fiecare latur˘a trece printr-unul dintre patru puncte date.

Problema 3. Se dau dou˘a cercuri s¸i o dreapt˘a. Construit¸i un triunghi echilateral astfel ˆıncât unul dintre vârfurile sale s˘a fie situat pe unul dintre cercuri, un altul – pe cel˘alalt cerc, iar ˆın˘alt¸imea care trece prin al treile vârf s˘a aib˘a ca dreapt˘a suport dreapta dat˘a.

Problema 4. Se dau dou˘a drepte. S˘a se construiasc˘a un segment, congruent s¸i paralel cu un segment dat, astfel ˆınc˘at fiecare dintre capetele sale s˘a se afle pe una dintre cele dou˘a drepte.

Problema 5. Printr-un punct dat M, s˘a se construiasc˘a o dreapt˘a care s˘a intersecteze dou˘a cercuri concentrice date,!1s¸i!2, ˆın puncteleA; B; C s¸iD, cuA; D2!1,B; C 2

!2astfel ˆıncˆatAB DBC DCD.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a segmentulxdat de formula xD a³Cb³

a²Cb²; undea; bsunt segmente date.

(10)

Crivei Liana-Maria

Problema 1. Determinat¸i locul geometric al punctelorM pentru care AM²CBM² DCM²;

undeA; B s¸iC sunt puncte date din plan.

Problema 2. Printr-un punct dat, s˘a se construiasc˘a o dreapt˘a, pe care dou˘a cercuri date s˘a taie coarde de lungimi egale.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un triunghi dreptunghic isoscel, astfel ˆıncât vârfurile unghiurilor sale ascut¸ite sâ se afle pe un cerc dat, iar ˆın˘alt¸imea s˘a aib˘a ca dreapt˘a suport o dreapt˘a dat˘a.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un patrulater dac˘a se cunosc trei laturi (ca lungime), precum s¸i unghiurile din vˆarfurile de pe cea de-a patra latur˘a.

Problema 5. Se dau trei cercuri concentrice. Printr-un punct datM, s˘a se construiasc˘a o secant˘a astfel ˆıncˆat segmenteleABs¸iBC s˘a aib˘a aceeas¸i lungime, undeA; B; C sunt trei puncte consecutive de intersect¸ie a secantei cu fiecare dintre cele trei cercuri date.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a segmentulxdat de formula x Dp⁴

a⁴Cb⁴; undea; bsunt segmente date.

(11)

Cuceu Corina

Problema 1. FieABCDun trapez. Determinat¸i locul geometric al punctelorM pentru care

AM²CCM² DBM²CDM²:

Problema 2. ˆIn dou˘a cercuri, cu centrele ˆınAs¸iB, s˘a se construiasc˘a dou˘a raze paralele AX s¸iBY care s˘a fie v˘azute sub acelas¸i unghi dintr-un punct dat,P.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un romb dac˘a una dintre diagonalele sale este egal˘a cu un segment dat (ca lungime) s¸i este situat˘a pe o dreapt˘a dat˘a, iar cele dou˘a vˆarfuri nesituate pe aceast˘a diagonal˘a se afl˘a pe dou˘a cercuri date.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un patrulater, dac˘a i se dau diagonalele, dou˘a laturi opuse s¸i unghiul dintre aceste dou˘a laturi.

Problema 5. Se dau dreptele as¸ib s¸i punctulM. Pe dreaptab, s˘a se construiasc˘a un punctX pentru care distant¸a pˆan˘a la dreaptaaeste egal˘a cu distant¸a pˆan˘a la punctulM. Problema 6. S˘a se construiasc˘a unghiul˛dac˘a se s¸tie c˘a

sin˛ D a b; undea; bsunt segmente date.

(12)

Dert¸a Larisa-Maria

Problema 1. ˆIntr-un cerc dat punctele As¸i B sunt fixe, iar punctulC este mobil pe cerc. Atunci cˆandC parcurge tot cercul, ce loc geometric descrie centrul de greutate ale triunghiuluiABC?

Problema 2. Construit¸i un paralelogram ˆın care se cunosc laturile s¸i unghiul format de diagonale.

Problema 3. ˆIntr-un dreptunghi dat s˘a se ˆınscrie un romb, astfel ˆıncˆat ele s˘a aib˘a o diagonal˘a comun˘a.

Problema 4. Se dau un punct, o dreapt˘a s¸i un cerc. Construit¸i un triunghi echilateral care s˘a aib˘a un vârf ˆın punctul dat, un vârf pe dreapta dat˘a, iar cel de-al treilea vârf – pe cercul dat.

Problema 5. Printr-unul dintre punctele de intersect¸ie a dou˘a cercuri, s˘a se construiasc˘a dou˘a coarde (prima ˆın primul cerc, a doua ˆın cel de-al doilea cerc), dac˘a se cunoas¸te unghiul dintre cele dou˘a coarde s¸i raportul lungimilor lor.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a unghiul˛dac˘a se s¸tie c˘a cos˛ D a² b²

a²Cb²; undea; bsunt segmente date.

(13)

Gafton Alexandra

Problema 1. FieABCDun patrulater dat. S˘a se determine locul geometric al mijloacelor segmentelor care au capetele pe dou˘a laturi opuse ale patrulaterului. Se vor considera separat cele dou˘a perechi de laturi opuse, iar locul geometric va fi reuniunea celor dou˘a locuri geometrice care se obt¸in.

Problema 2. Construit¸i un trapez ˆın care se cunosc diagonalele, linia mijlocie, s¸i un unghi.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un patrulater dac˘a sunt date laturile sale (ca lungimi de segmente) s¸i se s¸tie c˘a una dintre diagonale este, ˆın acelas¸i timp, bisectoarea unuia dintre unghiurile patrulaterului.

Problema 4. Se dau un punct s¸i un cerc. Construit¸i un triunghi echilateral care s˘a aib˘a un v˘arf ˆın punctul dat, iar celelalte dou˘a – pe cercul dat.

Problema 5. Într-un triunghiABC, s˘a se ˆınscrie un rombMNPQastfel ˆıncât unghiul s˘au ascut¸itNMQ s˘a fie egal cu un unghi dat, vârfurileM s¸iN s˘a fie situate pe latura AC a triunghiului, iar vârfurileN s¸iP s˘a apart¸in˘a laturilorAB, respectivBC.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a unghiul˛dac˘a se s¸tie c˘a tg˛D a

b sinˇ;

undea; bsunt segmente date, iarˇeste un unghi dat.

(14)

Gˆınt¸a Vasile-Ioan

Problema 1. Printr-un punctM, situat ˆın interiorul unui paralelogram dat, se duc paralele la laturile paralelogramului. S˘a se determine locul geometric al punctului M dac˘a dou˘a dintre cele patru paralelograme care se formeaz˘a s¸i care nu au laturi comune au aceeas¸i arie.

Problema 2. Construit¸i un cerc tangent la douˆa drepte date s¸i la un cerc dat.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un triunghi dac˘a se dau unul dintre vˆarfurile sale s¸i dreptele suport ale bisectoarelor celorlalte dou˘a vˆarfuri ale triunghiului.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un p˘atrat dac˘a se d˘a centrul s˘au s¸i se s¸tie c˘a dou˘a v˘arfuri vecine ale sale se afl˘a pe un cerc dat.

Problema 5. Într-un triunghi dat, s˘a se ˆınscrie un dreptunghi asemenea cu un dreptunghi dat, astfel ˆıncât dou˘a vârfuri ale dreptunghiului s˘a se afle pe una dintre laturile triunghiului, iar celelalte dou˘a vârfuri – pe laturile r˘amase ale triunghiului.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un triunghiABC de aceeas¸i arie cu un p˘atrat dat dacˆa se cunosc laturaBC s¸i unghiulC.

(15)

Halit¸˘a Diana-Florina

Problema 1. Determinat¸i locul geometric al punctelor pentru care diferent¸a distant¸elor pˆan˘a la dou˘a drepte date este o cantitate dat˘a.

Problema 2. Construit¸i un cerc tangent la o dreapt˘a dat˘a, ˆıntr-un punct dat al s˘au, precum s¸i la un cerc dat.

Problema 3. Cercurile date!1s¸i!2se afl˘a ˆın acelas¸i semiplan relativ la dreapta dat˘al.

S˘a se construiasc˘a un punct pe dreaptal astfel ˆıncˆat tangentele duse din el la cela dou˘a cercuri s˘a fac˘a acelas¸i unghi cu dreaptal.

Problema 4. Se dau un punct s¸i dou˘a drepte. S˘a se construiasc˘a un triunghi echilateral astfel ˆıncât centrul s˘au s˘a se afle ˆın punctul dat, iar dou˘a dintre vârfuri s˘a se afle pe câte una din cele dou˘a drepte date.

Problema 5. Într-un semicerc s˘a se ˆınscrie un p˘atrat astfel ˆıncât dou˘a vârfuri vecine s˘a se afle pe diametru, iar celelalte dou˘a – pe arcul de cerc.

Problema 6. S˘a se construiac˘a un cerc a c˘arui arie s˘a fie egal˘a cu diferent¸a ariilor a dou˘a cercuri date.

(16)

Marian Carmen-Raluca

Problema 1. Determinat¸i locul geometric al punctelorM din interiorul unui triunghi dat care sunt mijloacele a cel put¸in dou˘a segmente care au capetele pe laturile triunghiului.

Problema 2. Construit¸i un cerc tangent la un cerc dat ˆıntr-un punct dat al s˘au, precum s¸i la un al doilea cerc dat.

Problema 3. Pe o dreapt˘aAB dat˘a s˘a se construiasc˘a un punctX, astfel ˆıncˆat, dac˘a unim punctul X cu dou˘a puncte date M s¸iN, obt¸inem unghiurile ]NXA s¸i]M XB atfel ˆıncˆat unul dibtre unghiuri s˘a fie dublul celuilalt.

Problema 4. Pe una dintre laturile unui p˘atrat dat se d˘a un punct. S˘a se ˆınscrie ˆın pâtrat un triunghi echilateral astfel ˆıncât unul dintre vârfurile sale s˘a coincid˘a cu punctul dat.

Problema 5. Într-un sector de cercAOB dat s˘a se ˆınscrie un p˘atrat astfel ˆıncât dou˘a vârfuri vecine s˘a se afle pe arcul de cerc, iar celelalte dou˘a – pe razeleOAs¸iOB.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un p˘atrat a c˘arui arie s˘a fie egal˘a cu cea a unui dreptunghi dat.

(17)

Matei Ioana-Elena

Problema 1. Se dau puncteleAs¸iB. Determinat¸i locul geometric al punctelorC, astfel ˆıncˆat ˆın triunghiulABC medianaAM s˘a fie egal˘a cu ˆın˘alt¸imeaBN.

Problema 2. Construit¸i un patrulater dac˘a se dau cele patru laturi ale sale, precum s¸i unghiul dintre dou˘a laturi opuse.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un triunghi de perimetru minim dac˘a se dau o latur˘a a triunghiului s¸i ˆın˘alt¸imea perpendicular˘a pe ea.

Problema 4. Se dau un punctO, douˆa drepte s¸i un unghi. S˘a se construiasc˘a un cerc, cu centrul ˆın punctul O, astfel ˆıncˆat arcul s˘au, cuprins ˆıntre dreptele date, s˘a fie definit de un unghi la centru egal cu cel dat.

Problema 5. ˆIntr-un triunghiABC s˘a se construiasc˘a o dreapt˘aDE, paralel˘a cu latura BC, undeD2ABs¸iE 2AC, asfel ˆıncˆat

BDCEC D2DE:

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un p˘atrat care s˘a aib˘a aria egal˘a suma ariilor a dou˘a triunghiuri date.

(18)

Meses¸an Adrian-Bogdan

Problema 1. Se dau un cerc s¸i un punctA. Un cerc oarecare, care trece prin punctulA, se intersecteaz˘a cu cercul dat ˆın puncteleB s¸i C. Tangenta la acest cerc ˆın punctul A se intersecteaz˘a cu dreaptaBC ˆın punctulM. Determinat¸i locul geometric al punctului M.

Problema 2. Construit¸i un patrulater ˆın care se dau diagonalele, unghiul f˘acut de ele, precum s¸i dou˘a unghiuri opuse ale patrulaterului.

Problema 3. Pe o dreapt˘a dat˘als˘a se construiasc˘a un punct astfel ˆıncˆat suma distant¸elor de la acest punct la dou˘a puncte date,M s¸iN, s˘a fie minim˘a.

Problema 4. Se dau un punctO, dou˘a cercuri s¸i un unghi. Construit¸i un cerc cu centrul ˆınO, pentru care unul dintre arcele cuprinse ˆıntre cercurile date determin˘a un unghi la centru egal cu unghiul dat.

Problema 5. Pe laturileAB s¸iBC ale triunghiuluiABC, s˘a se construiasc˘a punctele Ds¸iE astfel ˆıncˆatADDDE DEC.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un dreptunghi care s˘a aib˘a aceeas¸i arie cu un p˘atrat dat, s¸tiind c˘a raportul laturilor dreptunghiului este2=3.

(19)

Mihalache Florin-Gabriel

Problema 1. Printr-unul dintre punctele de intersect¸ie a dou˘a cercuri date, se duce o dreapt˘a, care intersecteaz˘a a doua oar˘a cele dou˘a cercuri ˆın puncteleAs¸iB. Determinat¸i locul geometric al mijlocului segmentuluiAB.

Problema 2. Construit¸i un trapez dac˘a se dau diagonalele, unghiul f˘acut de ele, precum s¸i suma a dou˘a laturi adiacente.

Problema 3. În interiorul unui unfgi dat se dau punctele As¸i B. Pe dreptele suport ale laturilor unghiului s˘a se construiasc˘a puncteleM s¸iN, astfel ˆıncât linia poligonal˘a AMNB s˘a aibâ lungime minim˘a.

Problema 4. Se dau segmenteleŒBC ; ŒDE, unghiurile'1; '2s¸i punctulA. Construit¸i un triunghi dreptunghic isoscelAMN cu vˆarful unghiului drept ˆın punctulA, astfel ˆıncˆat unghiurile]BNC s¸i]EMDs˘a fie egale cu'1s¸i'2.

Problema 5. Se dau un punct s¸i dou˘a drepte. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin punctul dat s¸i s˘a fie tangent dreptelor date.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un triunghi de aceeas¸i arie cu un p˘atrat dat, dac˘a se cunosc dou˘a dintre laturile sale.

(20)

Milea Ramona-Silvia

Problema 1. Se dau punctul A s¸i dreapta `, iar B este un punct oarecare al dreptei

`. S˘a se determine locul geometric al punctuluiM astfel ˆıncˆat triunghiulABM s˘a fie echilateral.

Problema 2. Construit¸i un triunghi ˆın care se dau: aria, o median˘a s¸i unghiul f˘acut de celelalte dou˘a mediane.

Problema 3. Punctele dateAs¸iBse afl˘a ˆın semiplane diferite relativ la dreapta dat˘aM. S˘a se construiasc˘a pe dreaptaM un punctX astfel ˆıncˆat modulul diferent¸ei de distant¸e jAX BXjs˘a fie maxim.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un triunghi echilateral care s˘a aib˘a vˆarfurile pe trei drepte paralele, iar centru pe o patra dreapt˘a, care le intersecteaz˘a pe primele trei.

Problema 5. Se dau dou˘a puncte s¸i o dreapt˘a. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin aceste puncte s¸i care s˘a fie tangent dreptei date.

Problema 6. Se d˘a un cerc. S˘a se construiasc˘a un dreptunghi, ˆınscris ˆın cerc ˆıi care s˘a aib˘a aria egal˘a cu aria unui p˘atrat dat.

(21)

Olariu Leontina-Elisabeta

Problema 1. Se d˘a un triunghi echilateralABC. Pe prelungirile laturilor AB s¸iAC dincolo deBs¸iC, se iau puncteleDs¸iEasffel ˆıncˆat

BDCEDBC²:

Determinat¸i locul geometric al punctului de intersect¸ie a dreptelorDC s¸iBE.

Problema 2. Construit¸i un patrulater inscriptibil cunoscˆand diagonalele, unghiul dintre ele, precum s¸i unghiul pe care ˆıl face una dintre diagonale cu o larur˘a.

Problema 3. Se dau dou˘a puncteAs¸iB, precum s¸i o dreapt˘aCD. S˘a se construiasc˘a un punct X pe dreaptaCD astfel ˆıncˆat diferent¸a de unghiuri]AXC ]BXDs˘a fie egal˘a cu un unghi', dat.

Problema 4. Se dau un cerc, cu centrul ˆın O, punctele A s¸i B s¸i unghiul '. S˘a se construiasc˘a pe cercul dat dou˘a puncte, C s¸iD, pentru care drepteleAC s¸i BO sunt paralele, iar unghiul]CODeste egal cu unghiul'.

Problema 5. Se dau dou˘a drepte s¸i un cerc. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a fie tangent dreptelor date s¸i cercului dat.

Problema 6. Se d˘a un cerc. S˘a se construiasc˘a un dreptunghi ˆınscris ˆın cerc s¸i care s˘a aib˘a aria egal˘a cu cea a unui dreptunghi dat.

(22)

Pantis¸ Daniela

Problema 1. Se dau trei puncteA; B; C pe o dreapt˘a s¸iD un punct al planului, care nu apart¸ine dreptei date. Prin C se duce o dreapt˘a paralel˘a cuAD, care intersecteaz˘a BD ˆınP, s¸i o dreapt˘a paralel˘a cuBD, care intersecteaz˘aADˆınQ. Determinat¸i locul geometric al picioruluiM al perpendicularei coborˆate dinC pe PQs¸i, de asemenea, locul geometric al punctuluiD, atunci cˆand punctulM este fixat.

Problema 2. Construit¸i un patrulater dac˘a se dau dou˘a laturi opuse s¸i toate unghiurile.

Problema 3. Se dau dou˘a puncteAs¸iB, precum s¸i o dreapt˘al. S˘a se construiasc˘a un punctX pe dreaptal astfel ˆıncˆat diferent¸a de unghiuri]BAX ]ABX s˘a fie egal˘a cu un unghi', dat.

Problema 4. Se dau dou˘a cercuri concentrice cu centrele ˆın punctulO, un punctAs¸i un unghi '. Construit¸i o semidreapt˘a cu originea ˆınO, astfel ˆıncˆat segmentul s˘au cuprins ˆıntre cele dou˘a cercuri s˘a fie v˘azut din punctulAsub unghiul'.

Problema 5. Se dau cercul!s¸i punctele As¸iB, undeA 2 !. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin punctele date s¸i s˘a intersecteze cercul!sub un unghi dat.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a o dreapt˘a paralel˘a cu bazele unui trapez dat, astfel ˆıncˆat ea s˘a ˆımpart˘a trapezul ˆın dou˘a trapeze de arii egale.

(23)

Ros¸ian Anca-Maria

Problema 1. Pe laturaAC a unui triunghiABC se ia un punctK, iar pe medianaBD – un punctP astfel ˆıncˆat aria triunghiuluiAPK s˘a fie egal˘a cu aria triunghiuluiBP C. S˘a se determine locul geometric al punctului de intersect¸ie al dreptelorAP s¸iBK. Problema 2. Construit¸i un trapez dac˘a se dau diagonalele, unghiul format de ele s¸i una dintre laturi.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un paralelogram pentru care dou˘a vˆarfuri opuse sunt situate ˆın dou˘a puncte date, iar celelalte dou˘a – pe dou˘a cercuri date.

Problema 4. Se dau un punctA, dou˘a cercuri s¸i un unghi'. Prin punctulAs˘a se duc˘a dou˘a dreptel s¸imcare s˘a formeze ˆıntre ele un unghi egal cu' s¸i care s˘a determine pe cele dou˘a cercuri coarde egale.

Problema 5. Se dau dreptele as¸i b, punctul As¸i un segment r (ca lungime). S˘a se construiasc˘a o secant˘aAMN astfel ˆıncˆatAM AN Dr², undeM 2a; N 2b.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a dou˘a drepte paralele cu o latur˘a a unui triunghi dat, care s˘a ˆımpart˘a triunghiul ˆın trei p˘art¸i de arii egale.

(24)

Sorea Miruna-S ¸ tefana

Problema 1. ˆIntr-un cerc se duc dou˘a diametre perpendiculare,AC s¸iBD. FieP un punct oarecare al cercului. PAintersecteaz˘aBDˆın punctulE. Dreapta care trece prin E s¸i este paralel˘a cu AC se intersecteaz˘a cu dreaptaPB ˆın punctul M. Determinat¸i locul geometric al punctuluiM, atunci cˆand punctulP parcurge cercul.

Problema 2. Construit¸i un patrulater dac˘a se dau diagonalele, dou˘a laturi opuse, precum s¸i unghiul pe care aceste laturi ˆıl formeaz˘a.

Problema 3. Se dau un punct, o dreapt˘a s¸i un cerc. S˘a se construiasc˘a un segment care s˘a aib˘a un cap˘at pe cercul dat, cel˘alalt pe dreapta dat˘a, iar mijlocul s˘a coincid˘a cu punctul dat.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un triunghiABC, dac˘a se dau unghiurileA s¸i B s¸i suma lungimilor laturilorABs¸iAC.

Problema 5. Se dau dreaptaa, cercul!, punctulAs¸i un segmentr(ca lungime). S˘a se construiasc˘a o secant˘aAMN astfel ˆıncˆatAM AN Dr², undeM 2a; N 2!.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a trei cercuri, tangente dou˘a cˆate dou˘a, ale c˘aror centre s˘a se afle ˆın vˆarfurile unui triunghi dat.

(25)

Toth T ¨unde-Renata

Problema 1. Se d˘a un unghi cu vˆarful ˆınAs¸i un punctBdin plan. Un cerc arbitrar, care trece prinAs¸iB, intersecteaz˘a laturile unghiului ˆınC s¸iD(diferite deA). Determinat¸i locul geometric al centrului de greutate al triunghiuluiACD.

Problema 2. Construit¸i un patrulater ˆın care se dau cele patru laturi, precum s¸i segmentul care unes¸te mijloacele diagonalelor.

Problema 3. Se dau dou˘a cercuri, care se intersecteaz˘a ˆın punctele ˛ s¸iˇ. S˘a se construiasc˘a o secant˘a care s˘a treac˘a printr-unul dintre punctele de intersect¸ie, astfel ˆıncˆat coardele determinate de aceast˘a secant˘a pe cele dou˘a cercuri s˘a fie egale.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un triunghi dreptunghic ˆın care se dau raportul dintre o catet˘a s¸i ipotenuz˘a s¸i cealalt˘a catet˘a.

Problema 5. Se dau dou˘a cercuri s¸i un punct. S˘a se construiasc˘a un cerc, care s˘a treac˘a prin punctul dat s¸i care s˘a taie cele dou˘a cercuri date sub unghiuri drepte.

Problema 6. Se dau dou˘a puncte, o dreapt˘a s¸i un segment. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin cele dou˘a puncte s¸i s˘a taie pe dreapta dat˘a un segment de aceeas¸i lungime cu cea a segmentului dat.

(26)

Vale Oana-Maria

Problema 1. Un dreptunghi are un vârf ˆıntr-un punct dat, iar cele dou˘a vârfuri vecine – pe dou˘a drepte perpendiculare. Determinat¸i locul geometric al celui de-al patrulea vârf.

Problema 2. Construit¸i un trapez dac˘a se dau laturile paralele s¸i diagonalele.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un paralelogramABCD, dac˘a se d˘a centrul s˘au, O, s¸i se s¸tie c˘a dou˘a vˆarfuri opuse, As¸iC, sunt situate pe dou˘a cercuri date, iar celelalte vˆarfuri,Bs¸iD– pe dou˘a drepte date.

Problema 4. S˘a se construiasc˘a un romb dac˘a se dau laturile s¸i raportul diagonalelor.

Problema 5. Se dau un cerc, dou˘a puncte care nu apart¸in cercului s¸i un unghi. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin punctele date s¸i care s˘a intersecteze cercul dat sub un unghi egal cu unghiul dat.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un triunghi dreptunghic dac˘a se dau suma catetelor s¸i ˆın˘alt¸imea corespunz˘atoare ipotenuzei.

(27)

Vent¸el Alina-Teodora

Problema 1. FieB s¸iC dou˘a puncte fixe ale unui cerc dat, iarA– un punct variabil pe acest cerc. S˘a se determine locul geometric al piciorului perpendicularei coborˆate din mijlocul luiAC peAC.

Problema 2. ˆIntr-un cerc dat s˘a se ˆınscrie un trapez ˆın care cunoas¸tem ˆın˘alt¸imea s¸i diferent¸a laturilor paralele.

Problema 3. S˘a se construiasc˘a un p˘atrat dac˘a se cunoas¸te centrul s˘au s¸i se dau dou˘a puncte, situate pe dou˘a laturi opuse.

Problema 4. Construit¸i un dreptunghi dac˘a se dau o latur˘a s¸i raportul dintre cealalt˘a latur˘a s¸i diagonal˘a.

Problema 5. Se dau un punct s¸i dou˘a cercuri. S˘a se construiasc˘a un cerc care s˘a treac˘a prin punctul dat s¸i s˘a intersecteze cercurile date sub unghiuri date.

Problema 6. S˘a se construiasc˘a un triunghi echilateral care s˘a aib˘a aria dat˘a cu cea a unui dreptunghi dat.